¿Cómo llamarías a una colección finita de objetos desordenados que no son necesariamente distintos?

Question

Sólo quiero saber el nombre de esto, si es que lo hay, porque no creo que satisfaga ninguna de las definiciones formales de conjuntos, n-tuplas, secuencias, combinaciones, permutaciones o cualquier otro objeto enumerado que se me ocurra.

Por comodidad, en adelante utilizaré el término $\mathbf{\ set^*}$ con un asterisco para referirse a lo que he descrito en el título.

Como ejemplo rápido, veamos $\mathbf{A}$ y $\mathbf{B\ }$ sea $\mathbf{\ set^*}$ donde $$\mathbf{A = \{3,3,4,11,4,8\}}$$ $$\mathbf{B = \{4,3,4,8,11,3\}}$$

Entonces $\mathbf{A\ }$ y $\mathbf{\ B\ }$ son iguales.

Answer 1

Si se busca algo como un conjunto que puede tener elementos repetidos, los términos estándar son multiset o bolsa . Ver multiset en la wikipedia.

Answer 2

El término común es multiset. Para una definición formal, se puede, por ejemplo, definir el conjunto de conjuntos múltiples de tamaño $n$ de un conjunto determinado $A$ como $A^n/\mathfrak{S}_n$ donde $\mathfrak{S}_n$ actúa por permutación de los factores; o si no quieres preocuparte por el tamaño puedes definirlo como un mapa $f: A\to \mathbb{N}$ donde $f(a)$ se supone que representa el número de veces $a$ aparece en el multiconjunto.

Estos son dos modelos interesantes para diferentes situaciones, y probablemente haya más.

Answer 3

En este contexto se puede identificar lo que se llama un $\mathbf{\ set^*}$ con una función que tiene un dominio finito y tiene $\mathbb N=\{1,2,3\cdots\}$ como codominio.

$A$ y $B$ en su pregunta pueden ser identificados con la función: $$\{\langle3,2\rangle,\langle4,2\rangle,\langle8,1\rangle,\langle11,1\rangle\}$$ El dominio de la función en este caso es el conjunto $\{3,4,8,11\}$ .

Answer 4

Si dos objetos pueden distinguirse por el número de veces que aparece un elemento en ellos, eso se llama "multiplicidad". Así, la versión más matemática de "colección finita de objetos desordenados que no son necesariamente distintos" sería "colección finita desordenada con multiplicidad" o "colección finita con multiplicidad pero sin orden".

El término de una sola palabra para las colecciones no ordenadas con multiplicidad es "multiconjunto", pero no creo que haya ningún término de una sola palabra para los multiconjuntos finitos. Al buscar en Google "colección matemática multiplicidad sin orden" se obtiene http://mathworld.wolfram.com/Set.html y https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicity_(matemáticas) , en los que se mencionan los conjuntos múltiples.

Otro término que se utiliza en el contexto de los valores propios es "espectro": la multiplicidad de los valores propios es importante, pero no hay un orden canónico (aparte del orden normal de los números reales, pero eso no se aplica si son complejos). Cuando se diagonaliza o se toma la forma canónica de Jordan de una matriz, importa cuántas veces aparece cada valor propio, pero si se ponen los valores propios en un orden diferente se obtiene la misma matriz, hasta la similitud.