Eligiendo$101$ números de$\{1, 2, \dots , 200\}$.

Question

Quiero probar que si elige los números$101$ del conjunto$\{1,2,3,4,\dots ,200\}$, siempre hay dos números tales que uno divide al otro sin ningún resto. La prueba debe incluir el "principio de casillero".

No estoy seguro de cómo definir los casilleros y cómo definir las palomas. Cualquier ayuda con la prueba será muy apreciada.

Gracias.

Answer 1

Escribe cada uno de los números$101$ como$2^kq$ para algunos% impares $q$. Hay$100$ opciones para$q$. Por lo tanto, debe haber al menos dos de los números$101$,$2^{k_1}p$ y$2^{k_2}p$, de modo que el número impar sea el mismo y, por lo tanto, uno divida al otro.