Sea$X$ un espacio lineal sobre el campo complejo. Deje que$X_{\Bbb R}$ sea el espacio obtenido de$X$ al restringir los escalares al campo real. Probé que$X_{\Bbb R}$ es un espacio lineal real. Pero, ¿es cierto que todo espacio lineal real tiene la forma$X_{\Bbb R}$ para algún espacio vectorial complejo?
Respuesta
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No; si$V$ es un espacio vectorial$\Bbb{C}-$ de dimensión finita$n$, entonces$V_\Bbb{R}$ es de dimensión$2n$, por lo que no se puede realizar un espacio vectorial real de dimensión impar Como una versión restringida de un espacio vectorial complejo. Sin embargo, cada espacio de vector real$2n$ - dimensional es isomorfo a$\Bbb{R}^{2n}$, que a su vez puede verse como$\Bbb{C}^n$, restringiendo sus escalares a los reales.
