Yo sé lo que es un Espacio de Hilbert es, pero no estoy seguro de qué es exactamente la partícula espacio de hilbert; yo lo entiendo como el espacio de todos los posibles estados de la partícula; qué importa si estamos hablando de un electrón, el neutrón o un quark, o es una partícula en el 'resumen'? ¿Cómo se construyen?
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Nick
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La sola partícula espacio de Hilbert es el espacio de Hilbert de todos los estados que pueden ser clasificados como de una partícula de los estados; es un subconjunto del espacio de Hilbert de una completa teoría que contiene los estados con $N=1$.
Si tenemos en cuenta el espacio plano, a continuación, en este espacio de Hilbert, uno puede encontrar el independiente impulso a los operadores de $p_x, p_y, p_z$ y la discreción de los operadores de spin que dependen de la partícula. El Hamiltoniano es típicamente $$ E = \frac{p^2}{2m}$$ en la no-relativista aproximaciones o $$ E = \sqrt{p^2c^2+m^2 c^4} $$ en la relatividad especial, excepto que por lo general se escribe el Hamiltoniano en más bonitas formas, por ejemplo, como el Hamiltoniano de Dirac para el spin-1/2 partículas.
Las partículas pueden tener algunas características adicionales o interactuar con el fondo de los campos (en el medio ambiente, etc.). O en el fondo el espacio-tiempo puede ser compacto, y así sucesivamente. Todas estas cosas afectan en el contexto. No tiene sentido preguntar sobre el contexto; el contexto debe ser una parte de la pregunta de si estaban bien definidos.
La sola partícula de espacio depende de la masa, spin, y otros números cuánticos de las partículas.
En general, una sola partícula en el espacio es una energía positiva irreductible unitaria representación del grupo de simetría considera, por lo tanto el grupo de Poincaré para relativista partículas, pero en el nonrelativistic caso de que la Galilei grupo, y en algunos casos un extra de grupo (normalmente un $SU(n)$, lo que representa para los sabores, etc.)
El más simple de una sola partícula de espacio es la de un escalar (= spin 0) de la partícula, la cual está dada por la L^2 funciones de los impulsos $p$ en masa de shell ($p^2=m^2$, $p_0>0$), integrado con el invariante de Lorentz medida. Los otros son versiones más complicadas.
La irreductible unitaria de las representaciones del grupo de Poincaré con energía positiva fueron clasificados por Wigner, y se caracteriza por la masa y espín; para cada combinación, hay una sola partícula en el espacio. Para las construcciones arbitrarias de spin $>0$, ver Weinberg, el libro de QFT, que tiene tal vez la más clara de discusión en los libros de texto del formulario.
