Según muchos autores, un fluido se define como incompresible si el material derivado de la densidad de $\frac{D\rho}{Dt}$ es cero, es decir, que en un marco de referencia siguiendo el movimiento de un paquete de aire, la densidad no cambia.
Esto significa, a su vez, de acuerdo a la ecuación de continuidad,
$$\frac{D\rho}{Dt}+\rho\nabla\cdot{\vec V}= 0$$
que $\nabla\cdot{\vec V}= 0$. Hasta ahora tan bueno.
Pero vamos a considerar un caso simple en 1-D en el que la densidad era de la forma$\rho(x,t)=x-t$$\vec V=\vec u_x$. Ambos campos satisfacer la ecuación de continuidad. Esto es más evidente si usamos la otra forma de la ecuación de continuidad,
$$ \frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot{(\rho\vec V)}= 0$$
Claramente, para el campo de velocidad que me dio, $\nabla\cdot{\vec V}= 0$, y el fluido es incompresible, pero como podemos ver, la densidad cambia con el tiempo y el espacio. Por otra parte, en una posición fija (es decir, en un marco estático de referencia), la densidad iba a cambiar con el tiempo.
Así que, ¿de densidad dependen del marco de referencia? ¿Cuál es la verdadera definición de compresibilidad en mecánica de fluidos?