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¿La definición de compresibilidad dependen del marco de referencia?

Según muchos autores, un fluido se define como incompresible si el material derivado de la densidad de $\frac{D\rho}{Dt}$ es cero, es decir, que en un marco de referencia siguiendo el movimiento de un paquete de aire, la densidad no cambia.

Esto significa, a su vez, de acuerdo a la ecuación de continuidad,

$$\frac{D\rho}{Dt}+\rho\nabla\cdot{\vec V}= 0$$

que $\nabla\cdot{\vec V}= 0$. Hasta ahora tan bueno.

Pero vamos a considerar un caso simple en 1-D en el que la densidad era de la forma$\rho(x,t)=x-t$$\vec V=\vec u_x$. Ambos campos satisfacer la ecuación de continuidad. Esto es más evidente si usamos la otra forma de la ecuación de continuidad,

$$ \frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot{(\rho\vec V)}= 0$$

Claramente, para el campo de velocidad que me dio, $\nabla\cdot{\vec V}= 0$, y el fluido es incompresible, pero como podemos ver, la densidad cambia con el tiempo y el espacio. Por otra parte, en una posición fija (es decir, en un marco estático de referencia), la densidad iba a cambiar con el tiempo.

Así que, ¿de densidad dependen del marco de referencia? ¿Cuál es la verdadera definición de compresibilidad en mecánica de fluidos?

3voto

Chris Kobrzak Puntos 46

La definición de incompressibility es que la densidad de un fluido de parcela (un elemento de volumen) no cambia (es decir, es constante); esta es su primera ecuación: $$ \frac{D}{Dt}\rho(\mathbf x_0,t)=0 $$ lo que conduce a la solenoidal restricción, $\nabla\cdot\mathbf u=0$.

Como para su "contador de ejemplo," no hay problemas debido a que la densidad de campo de la realidad puede variar en el espacio y el tiempo, tanto de Lagrange y Euler marcos. Es sólo que en la primera, que el seguimiento de la evolución constante de la densidad del fluido de la parcela ($\rho(\mathbf x_0,t)$) más que en el seguimiento de la evolución de la red en el último ($\rho(\mathbf x,t)$).

-1voto

facenian Puntos 84

Creo que su problema es que,de acuerdo a lo que usted dijo en 26 de abril a las 11:15, usted realmente no entiende lo que incompresible medios. Si usted tiene un certein inicial no uniforme distribución de $\rho$ en el espacio no significa que la distribución se mantienen constantes con respecto al tiempo, por el contrario, para el valor de la densidad de un certein de partículas(pequeña porción de líquido) permanecen constantes en el tiempo, usted debe seguir a lo largo de su movimiento para darse cuenta de que permanece constante y, al hacerlo, te das cuenta de que la "constante" valor de $\rho$ es asignado a diferentes lugares y en diferentes tiempos. En definitiva, una inicial de no distribución uniforme en el espacio no va a permanecer invariable con el tiempo debido a que las distintas partículas de llevar con ellos a sus valores de $\rho$ a medida que se mueven. Para su contador de ejemplo a ser general, usted debe poner $\rho(x,t)=x-t u_x$ y este es realmente un buen ejemplo de lo que no "contra-ejemplo"

También quiero añadir un comentario a la respuesta de Kyle kanos, creo que en la formulación de Lagrange incompresibilty no permitir $\rho$ a variar con el tiempo

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