Si $A\oplus B\cong A\oplus C$ $B\cong C$

Question

Deje $A,B,C$ ser finitely generado abelian grupos, y $A\oplus B\cong A\oplus C$. Demostrar que $B\cong C$.

Sé que sigue del teorema fundamental de finito abelian grupos, pero tengo dificultad con la formalización de una prueba

Answer 1

Sugerencias:

Revisión de descomposición para $A,B,C$ y se nota que le "pila" para convertirse en descomposición de $A\oplus B$$A\oplus C$. Los componentes de la descomposición deben alinearse exactamente, y sin pérdida de generalidad, podemos alinear los componentes de $A$ en ambos lados porque son idénticos. ¿Qué dice esto sobre el resto de los componentes?