En la página 7 de Milnor de Morse Teoría es parte de una prueba del Lema de Morse:
Supongamos por inducción que existen coordenadas $u_1, \ldots, u_n$ en un barrio de $U_1$$0$, de modo que $$f = \pm(u_1)^2 \pm \cdots \pm (u_{r-1})^2 + \sum_{i,j \geq r} u_i u_j H_{ij}(u_1,\ldots,u_n)$$ todo $U_1$; donde las matrices $(H_{ij}(u_1,\ldots,u_n))$ son simétricas. Después de un cambio lineal en los últimos $n - r + 1$ coordenadas, podemos suponer que la $H_{rr}(0) \neq 0$.
(texto completo de la prueba: página 6, página 7, página 8)
No entiendo cómo se puede WLOG asumir que $H_{rr}\neq 0$ al hacer un "cambio lineal de variables". Yo realmente no entienden lo que está diciendo. Podría alguien por favor este hechizo para mí? Tenga en cuenta que la página 6 controla una parte totalmente diferente de la lema. Si usted necesita contexto, debería ser suficiente para asumir que la igualdad en la parte superior de la página 7 de espera. Usted también debe saber que $f$ tiene una degenerada punto crítico en $0$, e $f(0)=0$.
