$$2x^3 + 9x^2 +7x -6$$
Esta ecuación no factor de la agrupación, y otros que no tengo idea de cómo resolver este problema. ¿Alguien me ayuda por favor?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Drew Jolesch
Puntos
11
El uso de la Raíz Racional Teorema para encontrar posibles candidatos para las raíces. Por ejemplo, $-2$ es candidato, y de hecho es un cero de su polinomio (el polinomio es igual a cero cuando se $x = -2$), por lo tanto $(x - (-2)) = (x + 2)$ es un factor.
Ahora el uso de la división sintética en el polinomio, se $p(x)$, para obtener el cociente que resulta al dividir por $(x + 2)$.
Usted puede simplemente ser capaz de simplemente "ojo" el polinomio cociente, esta vez con el resultado de la ecuación cuadrática a $p(x)/(x+2).\;$ Si la factorización de la ecuación cuadrática es evidente, entonces usted tendrá tres factores: $(x+ 2)$ y los factores de la ecuación cuadrática.
De lo contrario, el uso de los coeficientes de la ecuación cuadrática y la Racional Raíz Teorema de encontrar un segundo cero/root, $x = b$, y el uso de la división polinómica para dividir el cuadrática por el segundo factor $(x - b)$, para encontrar el cociente resultante, que será la "última" factor. Si todo había ido bien, (y debería, en este caso), ahora podrás havethree factores en todos!
Dunny87
Puntos
1
La forma de factor de cuatro término polinomio como esta es la aplicación Racional de la Raíz Teorema junto con la división sintética o de sustitución para determinar si una raíz racional de obras para el polinomio o no.
Aquí es cómo Racional de la Raíz Teorema de obras. El número de raíces racionales se determina por el cociente de los factores de la última plazo y los factores del primer término. Que es:
$$\{\pm \text{factors of last term} / \text{factors of first term}\} = \{\pm 1, 2, 3, 6 / 1, 2\}$$
Así que las posibles raíces racionales son:
$$\pm 1, \pm2, \pm3, \pm6, \pm3/2$$
Seleccione una de las raíces racionales y aplicar la división sintética. El número de veces que usted necesita para poner a prueba una raíz del polinomio depende de si usted consigue $0$ para evaluar el polinomio o factorizado el polinomio en algunos racional de la raíz o no. Esto se hace computacionalmente.
Por ejemplo, supongamos que $x = -3$ es una de las raíces racionales. Evaluar el polinomio en $x = -3$, por lo que tenemos $0$. Esto significa que el polinomio tiene el factor de $(x + 3)$, por lo que podemos aplicar la división sintética para obtener el polinomio factorizado, que es $2x^2 + 3x - 2$.
Usted puede trabajar a través de la Raíz Racional Teorema o simplemente el cerebro de factorización de ese polinomio. Probar esto con Racionales Teorema de la Raíz y comprobar que factorizado el polinomio tiene dos raíces racionales.
jmans
Puntos
3018
Una manera rápida de determinar si un polinomio tiene cualquier racionales de las raíces es el más fácilmente teorema demostrado que para que un polinomio con coeficientes enteros, racionales raíz de $\frac{p}{q}$, en términos mínimos, debe satisfacer ese $p$ divide el libre coeficiente, y $q$ debe dividir el coeficiente inicial. Esto le da una muy breve lista de candidatos para la racional raíces, y sólo se puede probar ellos de uno en uno. Si usted encuentra una raíz, a continuación, proceder a dividir el polinomio y tratar de encontrar más raíces. Si ninguno de los racionales a los candidatos que has encontrado es una raíz de (este no es el caso para el polinomio usted está considerando ahora), a continuación, otros métodos pueden ser utilizados.
Existen criterios generales para la irreductibilidad así como la (bastante desagradable, pero factible) fórmulas para la solución de tercer y cuarto grado de los polinomios complejos (por lo tanto real (de ahí integer)) de los coeficientes. De nuevo, usted no necesita nada de eso para su polinomio.
