¿Se puede ser 1/12 de Cherokee?

Question

Estaba viendo un viejo El Show del día clip y alguien que se autoidentificó como "un duodécimo Cherokee" . Sonaba peculiar, ya que la gente suele afirmar que son "1/16", o generalmente $1/2^n, n \in \mathbb{N}$ .

Obviamente también se podría hacer alguna suma de las mismas para conseguir 3/32, etc., pero ¿una fracción irreducible con el numerador 1 necesitará siempre un denominador de potencia de dos? Más generalmente, ¿necesita siempre un denominador de potencia de dos?

Supuestos (según los comentarios):

1. Nadie puede rastrear su linaje infinitamente
2. El incesto está bien, incluso el transgeneracional, pero alguien no puede ser su propio padre.

Answer 1

Esto depende del modelo. En lugar de argumentar que sólo tenemos $46$ los cromosomas y los cruces o como se llame el mecanismo no son que común, supongamos un modelo continuo. Es decir, a priori, todos pueden ser $\alpha$ Cherokee para cualquier $\alpha\in[0,1]$ y las reglas son las siguientes

• Todo el mundo tiene exactamente dos padres.
• Si los padres tienen coeficientes Cherokee $\alpha_m, \alpha_f$ entonces el niño tiene $\alpha=\frac{\alpha_m+\alpha_f}2$
• En un número suficientemente grande pero finito de generaciones atrás, la gente tenía $\alpha\in\{0,1\}$

Se deduce por inducción, que $\alpha$ puede expresarse siempre como $\alpha=\frac{k}{2^n}$ con $k,n\in\mathbb N_0$ y $0\le k\le 2^n$ . En consecuencia, $\alpha=\frac1{12}$ no es posible exactamente (aunque por ejemplo $\frac{85}{1024}\approx\frac1{12}$ sería posible). No importa si hay algún tipo de endogamia en cualquier parte del árbol (o entonces no árbol) de los ancestros. La única forma de obtener $\alpha$ no de esta forma implicaría viajes en el tiempo y paradojas genealógicas: Si viajas en el tiempo y paradójicamente te conviertes en tu propio abuelo y uno de los otros tres abuelos es $\frac14$ -Cherokee y los demás son $0$ -Cherokee, terminas como una solución a $\alpha=\frac{\frac14+\alpha}4$ es decir $\alpha=\frac1{12}$ .

Answer 2

No, nadie puede ser $1/12th$ Cherokee .

Probaré una afirmación más fuerte:

Para cualquier $p$ y $q$ No se puede ser un $p/q$ Cherokee si $p$ no es divisible por $3$ y $q$ es divisible por $3$ .

En primer lugar, la afirmación de que una persona sólo puede ser " racional número de un Cherokee" se puede demostrar fácilmente - no voy a perder espacio para la prueba aquí.

Ahora, supongamos que una persona fuera tal $p/q$ Cherokee, entonces, suponiendo que sus padres fueran $p_1/q_1$ y $p_2/q_2$ Cherokee (las fracciones se reducen a su forma mínima), lo siguiente sería válido

$$p/q = (p_1/q_1 + p_2/q_2)/2$$

o

$$2\times p\times q_1\times q_2=q\times (p_1\times q_2+p_2\times q_1)$$

Desde $q$ es divisible por $3$ y $p$ no es divisible por $3$ Esto significa que uno de los $q_1$ y $q_2$ debe ser divisible por $3$ . En otras palabras, uno de los padres tiene la misma propiedad que la persona original.

Y que puede ir ad infinitum - pero ya que el antepasado más antiguo puede ser 100% o 0% Cherokee, y esa persona no satisface la propiedad de ser " $p/q$ Cherokee si $p$ no es divisible por $3$ y q es divisible por $3$ ", este es un contradicción .

Esto significa que nadie puede ser $1/12th$ Cherokee.

Answer 3

Respuesta:

Base 2 números! Si alguien es de $una$ de Una carrera ($a\in[0,1]$) y la otra persona es de $b\in[0,1]$ raza, su descendencia es de $\frac{1}{2}(a+b)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}b$.

Este de inmediato los gritos de "base 2" porque usted conseguirá este recursiva de la mitad de patrón.

Así que vamos a escribir algo en la base 2, tome 101 este es 1/2+1/8 (hay un 0 en el 1/4 de la columna), que es de 5/8ths como binario, podemos reducir a la mitad, lo cual en base 2 es sólo cambiando todo a la derecha una vez, para obtener 0101 y, a continuación, agregarlo con el otro padre (después del cambio de la suya).

Por ejemplo: 1x0 (donde x significa "tener el bebé con el") 01+00=01=0.5.

La operación de x está cerrada con finito de cadenas binarias - que llamaré la "carrera de las cadenas".

La adición de dos terminación de los números es una terminación de número.

Eso significa que este se cierra. Es como los enteros en los números reales, mediante la adición de usted no puede escapar de los números enteros, desde el interior de ellos. Mismo tipo de cierre.

1/3 no es un número finito de carrera de la cadena, por lo que no puede provenir de dos finito carrera de cadenas. QED.

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He aquí cómo llegué a la respuesta

Podría ser una fracción tan cerca de 1/12 que es más fácil decir 1/12 de decir "21/256ths"

Permite tomar la "raza", si alguien que es x/y de la carrera de Una persona p/p de Una carrera de, a su descendencia es de 0,5*x/y + 0.5*a/b = $\frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{a}{b})$

Pero $\frac{x}{y}$ y $\frac{a}{b}$ también debe venir de esta relación.

Ahora 1/3 (1/12 = 1/4 * 1/3) es un número recurrente expresa en la base 2 (en base 10 que va de 0.1 s, entonces 0,01 s, entonces 0.001 s y así sucesivamente, en base 2 se va a 1/2, 1/4, 1/8...)

Así que decir que quería a alguien que estaba 1/2 + 1/8 de carrera, que sería "101" en binario en esta forma, se termina, el 3/4 utilizados en los comentarios, que es "110" se termina.

Recuerde que la relación anterior, si alguien es "0110" (3/8) y alguien más "1100" (3/4)decir, obtenemos el resultado por el cambio de uno a la derecha y añadiendo, en este caso

 "00110"   
+"01100" which is "01001" or 9/32, 

Así que, para ser 1/12 significaría alguien que fue un trimestre, y alguien que es un tercero, pero como se puede ver no se puede ser un tercero (en pasos finitos) a partir del 1 o 0 de la carrera de Un

Para resumir! 1/3o de algo (de una infinita cadena de 0s y 1s), no puede venir del "producto" de dos personas que han finito de cadenas que representan su carrera. Hemos visto que el "finito de cadenas" están cerrados (2 personas de finito de la raza de la cadena de producir a alguien finito de carrera de la cadena), y por lo tanto no puede haber sido producida por dos personas finito de cadenas.

Answer 4

Puedes acercarte tanto como quieras a cualquier fracción. Por ejemplo, puedes estar entre 1 / 12,5 y 1 / 11,5 Cherokee, y entonces afirmar "soy un 12º Cherokee" en el lenguaje cotidiano sería correcto.

Además, las fracciones que solemos utilizar son aproximaciones. Si un progenitor es blanco puro y otro negro puro, el hijo no es medio blanco y medio negro. Estará estadísticamente cerca de la mitad de cada uno, pero en realidad los genes no se toman exactamente por la mitad de cada progenitor, por lo que ese hijo estará un poco más en una de las dos direcciones y no exactamente en el medio.

Answer 5

En un modelo de "herencia continua", no, por las respuestas anteriores.

En un modelo cromosómico ingenuo, no, porque 46 no es divisible por 12.

En un modelo que incluye la recombinación, sí. La recombinación (también conocida como cruce) entre los cromosomas de los padres da lugar a un nuevo tipo de cromosoma que tiene partes de un abuelo y partes del otro (normalmente una sección de cada uno). Es lo suficientemente frecuente y aleatorio como para que las personas con una herencia de 1/8 de Cherokee tengan una variación bastante grande en su cantidad de parentesco genético con su único abuelo 100% Cherokee. Los diagramas aquí ilustran la herencia real de los genes de un abuelo: http://www.dnainheritance.kahikatea.net/autosomal.html - lo que demuestra que la variación del parentesco con un determinado abuelo es enorme.

Sin embargo, el funcionamiento de la recombinación real es bastante complejo y no es puramente aleatorio. Las hembras se recombinan más que los machos (no es sólo el 50% de las veces; las hembras son un 45% y los machos un 35%) y hay puntos de recombinación que son lugares que "prefieren" ser el lugar de un cruce. Además, hay muchas otras selecciones incluso después de la fecundación. Pero esto no hace que sea imposible ser 1/12, ya que probablemente no están controlando todo el genotipo.

Sin embargo, a nivel de "genes activos", aunque se puede hacer, puede no significar mucho (ya que, ingenuamente, en términos de genes solamente, ya estamos extremadamente emparentados con todos los demás humanos). Tendría más sentido buscar personas que estén a 1/12 del camino genético entre dos grupos, es decir, tomar una variante cherokee para 1/12 de todos los genes que no están fijados ni en cherokee ni en el grupo objetivo (teniendo cuidado de repartirlos). Si se hace la selección de una manera que localmente (dentro de un cromosoma) obedezca a una historia de recombinación plausible, esto sería indistinguible de alguna manera que acaba de tener la suerte de ser exactamente 1/12 cherokee.