Examinar si $f(x)=3+(x-3)^\frac23$ tiene un extremo en el punto en $x=3$
Sé que si $c$ ser el punto extremo, a continuación,$f'(c)=0$. Por lo tanto, realizó $f'(3)=0$ pero incapaz de resolver esto.
Respuesta
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No es cierto que $f'(c)=0$ en extrema en general. Si la función es diferenciable en a $c$ $c$ es un punto interior del dominio y es un extremo, a continuación,$f'(c)=0$.
Supongo que te refieres $$ f(x)=3+\bigl((x-3)^2\bigr)^{1/3} $$ Tiene un mínimo absoluto en $3$, debido a $f(3)=3$ $f(x)>3$ si $x\ne3$.
El criterio con el derivado no pueden ser explotados por aquí.
La función está en todas partes definida y su derivada es $$ f'(x)=-\frac{1}{\sqrt[3]{3-x}} $$ que no está definido en $3$ y, en efecto, la función no es diferenciable en a $3$.
La función es continua en $3$, por lo que podemos utilizar del teorema de l'Hôpital para calcular el límite de $$ \lim_{x\o 3^+}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=\lim_{x\o 3^+}f'(x)=-\infty $$ Por lo tanto la función no es diferenciable en a $3$.
