Para probar que$ \cap_{n=1}^{\infty} (0 , \frac{1}{n}) = \emptyset $

Question

PS

Ahora suponga que la intersección contiene $$ \bigcap_{n=1}^{\infty} \left(0 , \frac{1}{n}\right) = \varnothing$ . Entonces, $b$ . Dado que $ b < \frac{1}{n} \forall n \in N$ , entonces tenemos por propiedad de Archimedian que $b > 0$ tal que $\exists n \in \mathbb{N}$, lo cual es una contradicción al asumir que $ \frac{1}{n} < b$

Es esto correcto ?

Gracias

Answer 1

Se ve bien para mí.

Pequeña anotación nitpicks: \Bbb N ("BlackBoard Negrita") $\Bbb N$.

Y cuando el uso de símbolos para transmitir la lógica, como en su $b<\frac1n\forall n\in \Bbb N$, los cuantificadores ($\forall$ e $\exists$) siempre llegan antes de lo que sea que modificar.

Así, mientras que uno en inglés podría decir "$b$ es menor que $\frac1n$ para cualquier número natural $n$", la declaración simbólica debe ser $\forall n\in \Bbb N, b<\frac1n$ (exactamente cómo separar el $\forall n\in \Bbb N$ e $b<\frac1n$ es para usted, puede utilizar una coma como yo lo hice, o de colon, o envuelva $b<\frac1n$ entre paréntesis).