Demuestre que si Aut ($G$) es el grupo trivial, entonces también lo es$G$?

Question

Deje $G$ ser un finitely generado grupo. Mostrar que si Aut($G$) es el trivial grupo, entonces también lo es $G$.

Sé que si Aut($G$) es la trivial grupo, a continuación, $G$ debe ser abelian pero no estoy seguro de cómo utilizar ese hecho aquí. ¿Qué es una buena forma de mostrar que la $G$ es la trivial grupo, dado que Aut($G$) es también trivial?

Nota: Esta pregunta es diferente de |G|>2 implica G ha no trivial automorphism porque no hay ninguna prueba de las previstas en esta pregunta que el contrario también es cierto, es decir, que $|G| \leq 2 \Rightarrow$ Aut($G$) es trivial.

Answer 1

$Aut(S_2)$ es trivial pero$S_2$ no es trivial.