Un interesante juego

Question

Alice, Bob y Cindy están jugando un juego de un círculo. En primer lugar, Alice comienza por dibujar un punto alrededor del círculo. Posteriormente, ser consciente de Alice decisión de Bob hace su jugada. Finalmente, Cindy pone un punto alrededor del círculo consciente de la de Alice y Bob decisiones. Después de que todos los jugadores fijar sus posiciones a un punto X, dibuja alrededor del círculo al azar. El ganador del juego es el único cuya posición es la más cercana al punto X.

Pregunta: ¿Cómo debe Bob hacer su elección con el fin de maximizar la probabilidad de ganar?

Answer 1

No importa cómo se mide la distancia (entre esas posibilidades se mencionó en un comentario), él debe poner opuesta a la de Alice. La noción de 'probabilidad' sólo tiene sentido cuando en el caso de Cindy es el uso de un matemáticamente estrategia bien definida.

Deje que el círculo de la circunferencia de ir de $0$ a $1$. Decir wlog. que Alice elige $0$.
También wlog. dicen que Bob elige algunos $a\in[0,0.5]$. A continuación, el lugar óptimo para Cindy es $(a+1)/2$.
La gama de Bob ganar es $[a/2,((a+1)/2+a)/2]$ cuya longitud es de $(a+1)/4$ que es maximizada por $a=1/2$.