Por medio de un ejemplo, muestre que$P(A) + P(B) = 1$ no significa que$B$ es el complemento de$A$

Question

Estoy en el grado 10, y acabo de empezar a aprender acerca de eventos complementarios. Estoy bastante perplejo con esta pregunta. No es esto una pregunta un poco contradictorio, ya que $P(A) + P(A') = 1$?

Esto es lo que conseguí:

$P(A) + P(B) = 1$

$P(A) + P(A') = 1$

Como no podía ser demostrado que $B$ no es el complemento de a$A$?

Ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

Tome cualquier evento de probabilidad $\frac 1 2$ y tome $B=A$ .

Answer 2

Un contraejemplo

Tomar una normal 6-colindado muere.

Vamos a Un evento de ser "el rollo a cualquiera de los números 1, 2, 3 o 4". P(A) = 4/6

Deje que el evento B se "rollo de cualquiera de los números 1 o 2". P(B) = 2/6

P(A) + P(B) = 4/6 + 2/6 = 6/6 = 1

Pero B no es el complemento de A.

El complemento de a es el suceso "el rollo a cualquiera de los números de 5 o 6".

Por este ejemplo, hemos demostrado que P(A) + P(B) = 1 no implica que a y B son complementos.

Más

También parece que han entendido mal la pregunta.

Usted escribió How could it be proven that B isn't the complement of A?

Esto no es lo que usted necesita para probar, y usted no puede probar que es sólo mediante el conocimiento de las probabilidades. Lo que hay que mostrar es que no es siempre el caso. Usted puede mostrar esta dando 1 contraejemplo, como en el anterior.

Answer 3

Según lo comentado por @amd, puedes tener muchos ejemplos de contraataques como tirar dados. Puede definir cualquiera de los dos eventos A y B. De modo que n (A) + n (B) = 6. Entonces P (A) + P (B) = 1. Pero A y B no necesitan ser necesariamente conjuntos desarticulados.

Answer 4

Otro ejemplo: $$A = \text{Getting a head on coin }A$ $ $$B = \text{Getting a head on coin }B$ $

Ambos tienen una probabilidad de $0.5$ , así que $P(A)+P(B)=1$ , pero podría obtener una ventaja sobre cualquiera, ambos o ninguno.

Answer 5

De las dos declaraciones que obtuvo (correctamente), puede obtener además $P(A') = P(B)$ . Pero eso no implica $A'=B$ . Al igual que $x^2 = y^2$ para reales $x,y$ no implica $x = y$ .