Solo desperdicié la última hora en google buscando en vano un extracto de los escritos de Weil que describe el proceso de descubrir las matemáticas. Creo que una vez maravillosamente describió la sensación de pérdida que acompaña a la realización que el descubrimiento que hizo parece, retrospectivamente, trivial. ¿Soy mala misremembering o simplemente en Google? Gracias por tu ayuda.
Respuestas
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Usted podría tener el siguiente paso en la mente:
Aparece en A. Weil, De la métaphysique aux mathématiques, la Ciencia de los 60, p. 52-56 (ver también los Papeles Recogidos II, pág. 406-412). El extracto y la referencia está tomada de un preprint de A. Borel en A. Weil, escaneo disponibles aquí (de R. Knapp de la página de inicio).
Edit: Como proyecto de Ley, señaló en su respuesta a continuación, este preprint se publica:
- En las Actas de la Sociedad Filosófica Americana, Vol. 145, Nº 1 (Mar., 2001), pp 107-114 (jstor-link, pueden estar detrás de un paywall).
- Reimpreso y libremente disponible como Matemático Perspectivas — André Weil Toro. Amer. De matemáticas. Soc. 46 (2009), 661-666.
Agregado: Para más detalles y contexto, recomiendo encarecidamente leer tanto, Borel artículo que he enlazado y Weil original, así como Weil 1940 carta a su hermana Simone Weil.
Mientras estoy en ello, no puedo abstenerme de insistir en que usted lea El Aprendizaje de un Matemático—preferiblemente en su francés original Souvenirs d'apprentissage—en caso de que no lo has hecho ya.
David HAust
Puntos
2696
Teniendo) de Roc Borel el artículo de Weil (ver Theo respuesta), no puedo resistir la publicación de un mayor pasaje, ya que ofrece mucho más contexto que sospecho que ayudarán a los lectores a apreciar mejor Weil "la búsqueda de la elegancia, la belleza y oculto armonías". Tal vez esto ayude a motivar a algunos lectores a unirse en tales fructíferos esfuerzos. Yo también apoyamos firmemente la literatured citado por Theo. Puede resultar muy inspirador en ciernes matemática mentes. Edit: acabo de notar que el AMS tiene una mejor versión escrita a máquina de Borel del artículo de 2009 BAMS.
Su salida ofrece una extraordinaria combinación de trabajo fundacional, para asegurar un sólido base en algún área, a menudo decisivas contribuciones a la vanguardia, la resolución de viejo o nuevo problemas, y de incursiones en territorio desconocido, en forma de problemas o conjeturas, guiado por un aparentemente infalible sentido de las direcciones en las que uno debe seguir adelante.
Por supuesto, me siento muy incómodo en la toma de una declaración sin copias de seguridad de cualquier manera, así que permítanme referirme a los matemáticos para dar una idea de estas facetas de su salida en al menos un área, la geometría algebraica. El teorema se había demostrado en 1940 (ver arriba) se basó en algunos hechos de la geometría algebraica para algunos de los cuales no había sólido de referencia. Por otra parte, el desarrollo de la geometría algebraica, de "clásica" (es decir, proyectiva o afín complejo de variedades) "abstracta" (variedades más arbitrario de los campos), también estaba llorando para la fiabilidad de las fundaciones. Le tomó varios años a la oferta en un enorme (y en lugar árido) tratado "Fundamentos de la geometría algebraica" (1946), la única base integral para la geometría algebraica para un número de años. A pesar de tratar con un muy general "abstracto situación", que se convirtió en parte, en analogía con la teoría de la diferenciable colectores en la geometría diferencial, y también con algunas construcciones en topología algebraica. Fue siguieron, entre otros elementos, por una monografía demostrando en su totalidad su 1940 consecuencia, por los fundamentos para abelian variedades, de haces de fibras en la geometría algebraica, algebraica de los grupos, la promoción de el uso de la analítica de haces de fibras en varias variables complejas, y en 1949, en una breve Nota, por una serie de conjeturas (pronto llamado las conjeturas de Weil) que iban a tener una enorme impacto en la geometría algebraica. En particular, se postula la existencia de un cohomology la teoría en este conjunto, con propiedades que permiten transcribir conocidos argumentos en algebraicas topología, como el Lefschetz teorema de punto fijo, una idea audaz, exclusivo para él, camino de su tiempo. Se implementó unos diez años más tarde por A. Grothendieck (etale cohomology), y que tardó veinte-cinco años antes de Deligne resultó ser la última, y por mucho más, de estos conjeturas, con consecuencias de largo alcance, que todavía no ha agotado.
Hasta ahora, he hablado muy poco de lo que ha sido sin duda Weil más interés permanente en matemáticas: "Zeta funciones". El primero fue utilizado por B. Riemann en 1857 para el estudio de la la distribución de los números primos entre los números enteros positivos. La "hipótesis de Riemann" acerca de la los ceros de esta función aún no demostradas y generalmente visto como el Santo Grial de la matemáticas. La introducción de esta función para el estudio de los discretos (los enteros) en un continua marco (real o números complejos) fue bastante revolucionario y resultó ser inmensamente fructífero. Zeta funciones, con las correspondientes hipótesis de Riemann, han proliferado en el análisis, la geometría algebraica y teoría de números, y siempre han sido en Weil mente. (Su 1940 teorema tratado con un tipo y su 1949 conjeturas con las generalizaciones de la misma.) Estaba convencido de que el problema de la hipótesis de Riemann, incluso en el caso original, había para ser atacado en general. La amplitud con que sólo puede ser explicado en términos matemáticos, por supuesto, pero una analogía con la Piedra de Rosetta, que a mí me parece tan típico de su pensamiento de los procesos y del componente estético en su enfoque de las matemáticas que no puedo resistir tratando de dar una idea de ello, como imprecisa como tiene que ser. Se desarrolla en un breve artículo de: De la metaphysique aux mathematiques, (De la metafísica de las matemáticas), Ciencias de 1960, 52-56; Los Papeles recogidos II, 406-412.
La "metafísica", explica, se entiende aquí en el sentido de la 18 - siglo los matemáticos, cuando se habló de, digamos, "la metafísica de la teoría de ecuaciones":
"... una colección de vagas analogías, difícil de entender y difícil de formular, que, no obstante, se les apareció a jugar un papel importante en ciertos momentos en la investigación y el descubrimiento en matemáticas".
y, a continuación, se elabora.
"No hay nada más fecundo, todos los matemáticos saben, de esos oscuros las analogías, la borrosa reflexiones a partir de una teoría a otra ... nada da más placer para el investigador. Un día la ilusión se aleja, el premonición cambios a una certeza: la doble teorías revelar su común fuente antes de desaparecer; como el Gita enseña, el conocimiento y la indiferencia se alcanzan al mismo tiempo. La metafísica se ha convertido en matemáticas, listo para formar la materia de un tratado, la fría belleza de la que no se puede mover nosotros nunca más."
Aún más:
"Afortunadamente para los investigadores, como las nieblas de despejar en algún momento, se reaparecer en otro. Una gran parte de la Tokio Coloquio [1955] fue dedicado a las analogías entre la teoría de números y la teoría de la algebraicas funciones. No estamos todavía plenamente en la metafísica..."
"Funciones algebraicas" alude aquí a una teoría construida por Riemann por la analítica, medio trascendental. Para vincular a la teoría de números, guiados por "ocultar analogías", es un problema que los había fascinado Weil, muy temprano (como ya se ha insinuado por el título de su Tesis), y sintió que el progreso era todavía escasa en 1960. Mientras tanto, un tercer tema había aparecido: "las curvas algebraicas sobre campos finitos" (el tema de su teorema de 1940), que fue más fáciles de relacionar con los otros dos y por lo tanto sirve como un intermediario. Estos artículos y muchos las generalizaciones o las relacionadas con los resultados formado una enorme cantidad de matemáticas de forma natural dividido en tres partes, cada una con su propio marco, (en breve, lo trascendental, la aritmética y la algebraico-geométricas) y técnicas. Como Weil dice, estamos ante un texto en tres partes (él los llama columnas), cada una de ellas escrita en su propio idioma, por él llamados de Riemann, la aritmética y la italiana, respectivamente, en analogía con la Piedra de Rosetta. Sin embargo, hay un gran diferencia: el último contiene el mismo texto en tres idiomas (o más bien, suponiendo que esto, Champollion fue capaz de descifrar la escritura jeroglífica Egipcia), mientras que nosotros tenemos aquí sólo en cada columna fragmentos de lo que se espera sea similar textos, una vez completado.
La tarea de los matemáticos, entonces, es para añadir las traducciones de un fragmento en el resto de las columnas, para transformar esos oscuros analogías en las matemáticas, y, finalmente, construir un diccionario que permitiría a uno para pasar de una columna a los demás. Si se tratara de lo suficientemente completa, entonces la hipótesis de Riemann se demostró, Weil concluye, preguntándose cuánto matemáticas que tendrán que esperar un Champollion.
Como una ilustración de su outlook, permítanme mencionar un papel ([1972], p. 249-64, en su Los Papeles recogidos III), donde se formula una declaración en "de Riemann del lenguaje", la verdad de lo que quiere decir que de la hipótesis de Riemann (para muchas funciones zeta), señala que el tiene un análogo en "italiano" que, en vista de sus trabajos anteriores, es un teorema demostrado, y comenta que este ofrece para él, tal vez, la más fuerte evidencia en favor de la original Hipótesis de Riemann, uno de los muchos ejemplos de su inquebrantable creencia en la unidad y la armonía de las matemáticas.
Weil fue, de hecho, fluidez en tres idiomas y muchas de sus obras puede ser interpretado como contribuciones al diccionario, pero no todos, sin embargo. En particular, como corresponde a un el hombre con sus intereses culturales, tuvo un fuerte compromiso con la historia de las matemáticas, que culminó en una historia de la teoría de los números desde el 1800 a. C. a 1800 A. D. (desde Hammurapi a Legendre). Mucho antes había estado en el origen de las Notas Históricas en Bourbaki, a la que fue una de las principales causas hasta que se jubiló.
Como matemático, su trabajo muestra que es al mismo tiempo un arquitecto, un constructor y un poeta: un arquitecto para el fomento de una visión global de las matemáticas y que se esfuerzan por mostrar su unidad fundamental, un constructor por su específica, a menudo decisiva, aportaciones a una gran variedad de temas y un poeta por su búsqueda de la elegancia, la belleza y oculto armonías.
ARMAND BOREL
Profesor Emérito De La
La escuela de Matemáticas
Instituto para el Estudio Avanzado
Princeton, NJ 08540
