¿Cuál es el sombrero problema de número?

Question

Creo recordar que la respuesta es sorprendentemente $\displaystyle \frac{1}{e}$ cuando el cálculo de algunos de permutación cuando las personas se están cambiando los sombreros. ¿Sabes de qué estoy hablando?

Es, supuestamente, la matemática aplicada, donde un número de personas se están cambiando los sombreros y sorprendentemente una probabilidad de llegar a ser $\displaystyle \frac{1}{e}$ o de la misma manera.

Se puede informar más acerca de esto?

Actualización

Así que lo he encontrado y creo que es sorprendente que es 1/e: http://books.google.se/books?id=OVkoCcszEZ0C&pg=PA39&dq=hat&redir_esc=y#v=onepage&q=hat&f=false

Answer 1

Creo que usted está tomando acerca de este problema:

En una fiesta de $n$ hombres quitarse el sombrero. Los sombreros luego se mezclan y cada hombre se selecciona al azar a uno. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún hombre seleccionar su propio sombrero. También muestran que si $n$ se tiende a $\infty$, entonces la probabilidad se convertirá en $ 1 \over e$.

Para resolver este problema el uso del Teorema de Poincaré. Normalmente, la probabilidad será $$p=\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k!}$$ y tenga en cuenta que $$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}= \frac{1}{e}$$