Pregunta acerca de las poleas en variedades proyectivas.

Question

Soy nuevo en la geometría algebraica, y realmente no puede conseguir la idea de esto:

Para cualquier producto $X_{1} \times X_{2}$ de las variedades proyectivas, con proyecciones de $p:X_{1}\times X_{2} \rightarrow X_{1}, q:X_{1}\times X_{2}\rightarrow X_{2}$ y deje $L_{1},L_{2}$ ser poleas en $X_{1},X_{2}$.

Nos pusimos $L_{1}\boxtimes L_{2}:= p^{*}L_1 \otimes q^{*}L_2$

he encontrado esto en un papel "de los números de Betti de graduados módulos y cohomolgy de vector de paquetes" en la página $25$ http://arxiv.org/pdf/0712.1843v3.pdf

¿alguien puede decirme de qué se $p^{*}$$q^{*}$?

Answer 1

La notación habitual es $L_1 \boxtimes L_2$. Es la llamada externa producto tensor de $L_1$$L_2$.

A tu pregunta: Todos los morfismos de anillos espacios de $f : X \to Y$ induce un pullback functor $f^* : \mathsf{Mod}(Y) \to \mathsf{Mod}(X)$. Es (se define a ser) la izquierda functor adjunto a la imagen directa functor $f_* : \mathsf{Mod}(X) \to \mathsf{Mod}(X)$ ( $(f_* F)(U)=F(f^{-1}(U))$ $U \subseteq Y$).