Deje $A$ integrante de dominio, vamos a $\mathbb{P}^n_A=\operatorname{Proj}A[x_0,x_1,...,x_n]$, en este caso, la de Weil, divisor de Cartier, y invertible las poleas pueden ser utilizados indistintamente. He visto alguna heurística argumento de que $\mathcal{O}(1)$ correspondiente a Weil divisor $[\mathbb{P}^{n-1}_A]$, pero, por desgracia, no puedo probar esto con rigor. ¿Alguien sabe de un modo riguroso para ver esto? Que va a ser muy útil para mí!
Respuesta
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Bueno, yo no soy un experto en Geometría Algebraica, así que no sé si esto funciona para abritrary $A$, pero tal vez el caso $A = \mathbb{C}$ te pueden ayudar.
Si D es un divisor de Cartier en $\mathbb{P}^n$, dado por meromorphic (=racional) de las funciones de $f_i \in K^*(U_i)$ tal que $f_i f_j^{-1} \in \mathcal{O}^*(U_i \cap U_j)$ $\mathcal{O}(D)$ es la línea de haz (=invertible gavilla) dada por la cocycles $f_i f_j^{-1}$$U_i \cap U_j$.
Ahora, tome $H \simeq \mathbb{P}^{n-1}$ dado por la ecuación de $z_0 = 0$. Deje $U_i = \lbrace z_i \neq 0 \rbrace$ el estándar abierto que cubre. A continuación, en $U_0$, $H$ está dado por el ajuste a cero de $1 \in \mathcal{O}^*(U_0)$ y, en $U_j, j>0$, $H$ está dado por el ajuste a cero de $z_0/z_j \in \mathcal{O}(U_j)$. Por lo que la línea de paquete de $\mathcal{O}(H)$ está dado por la cocycles $z_j/z_i$$U_i \cap U_j$, que son los cocycles para $\mathcal{O}(1)$.
