Evaporar$\cosh(1-i\sqrt{3})$

Question

¿Realizo algunos ejercicios en funciones complejas y obtengo$\frac{1}{2}(ee^{-i\sqrt{3}} + e^{-1}e^{i\sqrt{3}})$ pero no estoy seguro si puedo simplificar esto más?

Gracias

Answer 1

Aviso,$$\cosh(1-i\sqrt 3)=\frac{e^{1-i\sqrt 3}+e^{-1+i\sqrt 3}}{2}$ $$$=\frac{ee^{-i\sqrt 3}+e^{-1}e^{i\sqrt 3}}{2}$ $$$=\frac{e(\cos(\sqrt 3))-i\sin(\sqrt 3))+e^{-1}(\cos(\sqrt 3)+i\sin(\sqrt 3))}{2}$ $$$=\frac{(e+e^{-1})\cos(\sqrt 3)-i(e-e^{-1})\sin(\sqrt 3)}{2}$ $$$=\left(\frac{e+e^{-1}}{2}\right)\cos(\sqrt 3)-i\left(\frac{e-e^{-1}}{2}\right)\sin(\sqrt 3)$ $$$=\cosh (1)\cos(\sqrt 3)-i\sinh (1)\sin(\sqrt 3)$ $

Answer 2

Sí, puedes, debes usar ese$e^{ix}=cos(x)+isin(x)$ y llegar al resultado final .

Answer 3

es $$ \ cosh \ left (1 \ right) \ cos \ left (\ sqrt {3} \ right) -i \ sinh \ left (1 \ right) \ sin \ left (\ sqrt {3} \ right) $$