Los resultados que obtengo no es el mismo como en el libro, básicamente necesito para obtener sólo el presente y el $x$'s de curso: $$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Así que esto es lo que yo hice: $$\sqrt{i} = x+yi$$ $$i = x^2 +2xyi -y^2$$
$$\begin{cases} x^2-y^2 = 0 \\ 2xy = 1 \end{casos}$$
$$xy=0.5$$
$$x=\frac{0.5}{y}$$
$$(1)\space\space\space\space(\frac{0.5}{y})^2-y^2=0$$ $$0.25-y^4=0$$ $$y^4=0.25$$ $$y=\pm \sqrt[4]{0.25}$$ $$y=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Lo que está MAL?
Lo que han demostrado es que hay dos complejos diferentes números cuyo cuadrado es $i$. Estoy adivinando que su confusión es que piensa usted de la raíz cuadrada como una función. Es decir, para cada entrada, sólo debe obtener una salida.
Para el real, un número real $a >0$ usted también tiene dos números cuyo cuadrado es $a$. Elegimos el positivo de estos son la raíz cuadrada de $a$.
Para los números complejos cosas son un poco más complicado porque de nuevo tenemos dos diferentes soluciones a una ecuación de $z^2 = a$. Por ejemplo,$i^2 = 1$$(-i)^2 = 1$. Así que, ¿cómo elegir cuál de ellas debería ser $\sqrt{-1}$?
Para esta pregunta, por favor consulte esta pregunta/respuesta: ¿Cómo puedo obtener la raíz cuadrada de un número complejo?
La respuesta básica es que las raíces cuadradas de los números complejos no son en general definida.
Bien, ¿qué acerca de la $\sqrt{-1}$, entonces? Aquí se define generalmente a $\sqrt{-a}$ ( $a >0$ )$\sqrt{a}i$. Es sólo una cuestión de definición.
Sería bueno elegir una regla que hace la función de raíz cuadrada "suave" en algún sentido.
De modo que $\sqrt{1.01 i} \approx \sqrt{i}$.
Sin embargo, esto es difícil de alcanzar en el conjunto de los números. Por lo tanto, a menudo se necesita para hacer una rama de corte, corte el conjunto de los números a lo largo de algunos curva de modo que la función se vuelve discontinuo allí. A menudo es posible elegir esta curva de muchas maneras diferentes y no siempre es fácil decir que es el mejor.
Ha $y = \pm \dfrac{\sqrt 2} 2$.
Si $y= \dfrac{\sqrt 2} 2$$x=\dfrac{0.5} y = \dfrac{0.5}{\sqrt 2/2}$, y esto se simplifica a $x=\dfrac{\sqrt 2} 2$.
Por lo $\dfrac{\sqrt 2} 2 + i \dfrac{\sqrt 2} 2$ es un número complejo cuyo cuadrado es $i$.
Si multiplicamos eso por $-1$ usted obtiene otro número complejo cuyo cuadrado es $i$. Que es la que proviene de $y=\dfrac{-\sqrt 2} 2\vphantom{\dfrac{\displaystyle\int}\int}$.
Uno puede mostrar que no puede haber más que dos soluciones: el Recuerdo de álgebra que si $a$ es una solución a $x^2 -i=0$ $x-a$ es un factor de $x^2-i$, así que usted consigue $$ x^2 - i = (x-a)(\cdots\cdots). $$ El otro factor que debe ser de primer grado del polinomio, por lo que no puede tener más de una raíz.
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