¿La curvatura escalar de la solución de Schwarzschild es 0?

Question

La solución de Schwarzschild pretende ser una solución de las ecuaciones de Einstein en el vacío. Es decir

$$R_{\mu\nu}=0.$$

Por tanto, el tensor de Ricci debe ser nulo para $r>0$ .

Ahora bien, si la curvatura escalar no es más que el tensor de Ricci contraído, y el tensor de Ricci es nulo, la cuvatura debería ser cero.

Sin embargo, me han dicho que la curvatura de la solución de Schwarzschild (en las coordenadas habituales) es

$$\frac{12r_s^2}{r^6},$$

que obviamente es distinto de cero.

¿Qué estoy haciendo mal?

Answer 1

Tienes razón en que $R=0$ . $R_{abcd} R^{abcd} = \frac{12 r_s^2}{r^6}$ es el Escala de Kretschmann para la métrica de Schwarzschild, un invariante utilizado para encontrar las verdaderas singularidades de un espaciotiempo. En este caso, sólo la singularidad en $r=0$ es una singularidad del espacio-tiempo, no del sistema de coordenadas.