¿Puede alguien explicarme qué identidades se utilizan para obtener la solución?
PS
Este es solo el último paso de un problema mucho más largo que me asignaron, y como nunca he cubierto las identidades de las funciones de Gamma, no estoy seguro de cómo mostrar que esto es correcto.
Estoy dispuesto a subir toda la pregunta si es necesario.
Se ve como la única identidad que necesita es
$$\Gamma(t+1) = t \cdot \Gamma(t)$$
También, ayuda a saber de que usted puede trabajar el valor de $\Gamma$ de los enteros con la fórmula (que sigue por inducción a partir de lo anterior, y de $\Gamma(1)=1$):
$$\Gamma(n) = (n-1)!$$
Se trabaja fuera de su problema: Para $n=1$, el lado izquierdo es
$$\frac {\Gamma(1+a)} {\Gamma(1)} =\frac {\Gamma(1+a)} {1}= \Gamma(1+a)$$
y el lado derecho es
$$\frac {\Gamma(a+2)} {(a+1)\Gamma(2)}$$
El uso de la identidad mencioné al principio, esto se reduce a
$$\frac {\Gamma(a+2)} {(a+1)\Gamma(2)} = \frac {(a+1)\Gamma(a+1)} {(a+1)\cdot 1} = \Gamma(1+a)$$
Usted puede trabajar el resto por inducción en $n$.
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