Convergencia

Question

Indique $$ t (n): = \ frac {| \ {\ sigma \ en S_n \ mid \ sigma \ text {tiene un ciclo de longitud>$\frac n 2$} \} |} {| S_n |} $$ Entonces $\lim_{n \rightarrow \infty} t(n) = \log 2$. ¿Alguien puede ayudar? Ya sé que esto es equivalente a $$ \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ sum_ {k> \ frac n 2} ^ n \ frac 1 k = \ log 2 $$

Answer 1

$$\sum_{k=\frac n2}^{n}\frac1k=\frac1n\sum_{k=\frac n2}^{n}\frac1{\frac kn}$ $ Una suma de Riemann se puede convertir en una integral si n tiende a infinito.

Answer 2

Este es el problema clásico de los matemáticos que intentan encontrar sus nombres en cuadros.

La solución se puede encontrar en línea, aquí, por ejemplo, http://www.math.dartmouth.edu/~pw/solutions.pdf (página 3)

Answer 3

Dibuja una imagen:

PS

donde$$\int_{n+1}^{2n+1}\frac{dx}x\le H_{2n}-H_n\le\frac1{n+1}+\int_n^{2n}\frac{dx}x\;,$ es el$H_n$ - th número armónico .