Preguntas sobre las funciones del tipo$f:\Bbb Z_{40} \rightarrow \Bbb Z_{60}$

Question

Dada la función $f:\Bbb Z_{40} \rightarrow \Bbb Z_{60}$ , ¿cuántos de ellos hay tales que $f([0]_{40})=[0]_{60}$ y $f([1]_{40})=[1]_{60}$ ? ¿Cuántos de ellos son homomorfismo de grupos aditivos?

No tengo idea de cómo responder a estas preguntas. ¿Alguna ayuda? Para la primera pregunta, ¿es una buena manera configurar un sistema para saber cuándo $x\equiv(0 \mod 60) $ y $x\equiv(1 \mod 60)$ ?

Answer 1

Para un homomorphism ha $f(a^n)=f(a)^n$ o en notación aditiva $f(na)=nf(a)$ entonces tenemos ese $f(n)=nf(1)$, por lo que un homomorphism se define por $f(1)$ también necesita $$f(0)=f(39+1)=f(39)+f(1)=40f(1)=0$$ When is $40f(1)=0$? How many choices are there for $f(1)$?

Para la primera pregunta sólo tiene $f(0)=0$ e $f(1)=1$ luego del resto de $38$ elementos de $Z_{40}$ puede asignar cada una a cualquiera de las $60$ elementos de $Z_{60}$ es $60^{38}$