f(x)=x−e−x es una función de este tipo. Dado que f″ es siempre negativo, es estrictamente cóncavo, y no es difícil demostrar que golpea todos los reales.
Incluso mejor, f(x) = 2x -\sqrt{1+3x^2} tiene f''(x) = -3(1+3x^2)^{-3/2} < 0 en todas partes y la inversa explícita f^{-1}(x) = 2x+\sqrt{1+3x^2} claramente definidos para todos x .
EDIT: Ya que se pidió en los comentarios, aquí hay un gráfico de esta función y su inversa: ![Plot]()
Obsérvese que, aunque la tasa de crecimiento de los x es lento, la función es asintóticamente lineal (con pendiente 2-\sqrt{3}\approx 0.268 ) y, por tanto, sin límites.
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f(x)=−e−x ?
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@DanielSchepler Estaba a punto de escribir lo mismo, +1.
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Lo siento, debí aclararlo, debe mapear el conjunto de los reales. (¿Cuál es el término matemático para eso?)
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@cammil una suryección (es decir, una función cuyo rango es igual a su codominio).
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Si empiezas con la rama inferior derecha de la hipérbola xy=−1 y transformar las coordenadas para inclinar el x hacia la derecha y el y eje hacia la derecha hacia la parte superior, tendrá otra opción.
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Un título mejor es " ¿existe una función convexa biyectiva de los reales a los reales? " (prefiero convexo ya que "convexo" es más sencillo y popular que "cóncavo")
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@RossMillikan La respuesta de Eyeballfrog es un ejemplo de ello.