Parte del problema aquí puede ser que "tautología" tiene mucho más significado específico en la lógica matemática que en el uso ordinario. El más significado específico es "una declaración de que siempre es cierto, únicamente sobre la base de cómo se construye a partir de pequeños declaraciones por medio de las conectivas proposicionales y los significados (tablas de verdad) de las conectivas". Por lo $A\lor\neg A$ es una tautología porque es cierto únicamente a causa de los significados de $\lor$$\neg$. Pero $1=1$ no es una tautología, porque su verdad no depende del significado de $=$, que no es un proposicional conectivo. Del mismo modo, si $P$ es un predicado unario, a continuación,$P(a)\to(\exists x)\,P(x)$, aunque lógicamente válido, no es una tautología, porque su validez depende de los significados de ambos $\to$$\exists$, el último de los cuales no es proposicional conectivo.
De ordinario, no el uso de técnicas, "tautología" significa (según mi diccionario) diciendo lo mismo en diferentes palabras; he oído que se utiliza más generalmente para significar algo que es obviamente cierto. Por lo que todos los ejemplos en mi primer párrafo sería tautologías en este sentido.