¿Cuál es este ángulo en un triángulo rectángulo con lados de longitud 5, 12 y 13?

Question

¿Cómo encuentro el ángulo adyacente faltante a la pierna b en un triángulo rectángulo con las siguientes longitudes de lados: pierna a = 5, pierna b = 12, e hipotenusa = 13?

Gracias

Answer 1

Utilice el hecho de que su triángulo es un triángulo rectángulo, denote su ángulo $\theta$ (el ángulo que necesita, suponiendo que es el ángulo que la pierna b forma con la hipotenusa), y use la definición de $\sin \theta$ o $\cos \theta$ o $\tan \theta$ como cada uno se define en términos de las longitudes de los lados que se te han dado.

Cualquiera de estas funciones trigonométricas de $\theta$ se puede usar, ya que se te dan las longitudes del lado opuesto al ángulo (a), adyacente al ángulo (b) y la hipotenusa (h).

Ejemplo: $$\sin \theta = \frac{\text{longitud del lado opuesto}}{\text{longitud del lado de la hipotenusa}} = \frac{a}{h} = \frac{5}{13}$$

$$\small \left(\cos\theta = \dfrac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{12}{13},\;\;\tan\theta = \dfrac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = \frac{5}{12}\right)$$

Luego resuelva para $\theta$, sabiendo que $$\theta = \sin^{-1}\left(\dfrac {5}{13}\right) = \arcsin\left(\dfrac{5}{13}\right)$$

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Las relaciones anteriores entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo y $\cos\theta, \sin\theta, \tan\theta$ deberían convertirse en "segunda naturaleza" para ti.

Hay mnemotécnicos que pueden ayudarte a memorizar/recordar esto. Por ejemplo, el mnemotécnico que aprendí fue:

$$\text{"The Old Arab Sat On His Camel And Hiccuped"}\iff $$ $$ \text{ Tan = Opuesto/Adyacente, Sin = Opuesto/Hipotenusa, Cos = Adyacente/Hipotenusa}.$$

Existen otros mnemónicos similares, y tal vez otros puedan publicarlos en los comentarios a continuación.

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Recursos

Consulta Trigonometría de Ángulos Rectos, un documento pdf que puedes abrir y/o descargar que cubre los conceptos necesarios para resolver problemas como el que has publicado.

Consulta este enlace para comprender mejor cómo resolver este tipo de preguntas. Por ejemplo, para responder a esta pregunta, basta con conocer las longitudes de dos lados del triángulo rectángulo.

Answer 2

Entonces te refieres al ángulo opuesto a la pierna a, que llamaremos ángulo A. Tenemos

$$\sin A=\frac ac=\frac5{13}$$

Para encontrar la medida del ángulo, necesitamos usar la función seno inversa, lo que nos da

$$A=\sin^{-1}\frac5{13}$$

No creo que haya forma de simplificar eso, pero si quieres un valor aproximado, probablemente puedas calcularlo con una calculadora científica.

Answer 3

Pista: $\sin(A)=\frac{5}{13}$, $\cos(A)=\frac{12}{13}$, y $\tan(A)=\frac{5}{12}$. Se puede encontrar $A$ utilizando el inverso de $\sin$, $\cos$ o $\tan$.