¿Cuál es este ángulo en un triángulo rectángulo con lados de longitud 5, 12 y 13?

Question

¿Cómo encuentro el ángulo adyacente faltante al lado b en un triángulo rectángulo con las siguientes longitudes de lado: lado a = 5, lado b = 12 y hipotenusa = 13.

Gracias

Answer 1

Use el hecho de que tu triángulo es un triángulo rectángulo, denota tu ángulo $\theta$ (el ángulo que necesitas, asumiendo que es el ángulo que la pierna b forma con la hipotenusa), y usa la definición de $\sin \theta$ o $\cos \theta$ o $\tan \theta$ según como se define en términos de las longitudes de los lados que tienes.

Cualquiera de estas funciones trigonométricas de $\theta$ se pueden usar, ya que tienes las longitudes del lado opuesto al ángulo (a), adyacente al ángulo (b) y la hipotenusa (h).

Ejemplo: $$\sin \theta = \frac{\text{longitud del lado opuesto }}{\text{longitud del lado de la hipotenusa}} = \frac{a}{h} = \frac{5}{13}$$

$$\small \left(\cos\theta = \dfrac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{12}{13},\;\;\tan\theta = \dfrac{\text{lado opuesto}}{\text{adyacente}} = \frac{5}{12}\right)$$

Luego resuelve para $\theta$, sabiendo que $$\theta = \sin^{-1}\left(\dfrac {5}{13}\right) = \arcsin\left(\dfrac{5}{13}\right)$$

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Las relaciones anteriores entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo y $\cos\theta, \sin\theta, \tan\theta$ deberían volverse "segunda naturaleza" para ti.

Existen mnemónicos que pueden ayudarte a memorizar/recordar esto. Por ejemplo, el mnemónico que aprendí fue:

$$\text{"The Old Arab Sat On His Camel And Hiccuped"}\iff $$ $$ \text{ Tan = Opuesto/Adyacente, Seno = Opuesto/Hipotenusa, Coseno = Adyacente/Hipotenusa}.$$

Existen otros mnemónicos similares que también pueden ayudar, ¡y quizás otros puedan publicarlos como comentarios abajo!

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Recursos

Consulta Trigonometría de Ángulos Rectos, un documento pdf que puedes abrir y/o descargar que cubre los conceptos necesarios para resolver problemas como el que has publicado.

Consulta este enlace para entender mejor cómo resolver este tipo de preguntas. Por ejemplo, para responder a esta pregunta, basta con conocer las longitudes de dos lados del triángulo rectángulo.

Answer 2

Así que te refieres al ángulo opuesto a la pierna a, al que llamaremos ángulo A. Tenemos

$$\sin A=\frac ac=\frac5{13}$$

Para encontrar la medida del ángulo, necesitamos usar la función seno inversa, lo que nos da

$$A=\sin^{-1}\frac5{13}$$

No creo que haya manera de simplificar eso, pero si quieres un valor aproximado, probablemente puedas calcularlo con una calculadora científica.

Answer 3

Pista: $\sin(A)=\frac{5}{13}$, $\cos(A)=\frac{12}{13}$, y $\tan(A)=\frac{5}{12}$. $A$ puede encontrarse usando el inverso de $\sin$, $\cos$ o $\tan.