En un PID sin unidad, un ideal es máximo si es primo.

Question

Como dicen los títulos, debo mostrar que en un PID$R$, un ideal es máximo si es primo. Esto es fácil de hacer si$R$ tiene una identidad multiplicativa. No puedo hacerlo si$R$ no tiene una identidad. Sería genial si alguien pudiera ayudarme.

Answer 1

Este es un CW responder a la intención de ayudar a clara a esta pregunta sin respuesta de la cola.

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Es realmente raro Hungerford la intención de preguntar acerca de un dominio, sin necesidad de una unidad. Por ejemplo, usted puede ver que él asume integral de los dominios tienen una unidad en la prueba en el teorema 3.4. Si él no tenía la intención de que haya unidades, iba a tener un momento muy difícil la definición de elementos irreductibles y manejo de UFD para comenzar con. Finalmente, la mayoría de los autores no se ponen innecesariamente complicados problemas como problema #1 en una sección.