Una Desigualdad sobre el poder de los números

Question

Qué número es más grande? $4^{25}$ o $9^{15}$. Por qué? Sé que se utilizan potencias de 2 y 3 pero, ¿cómo?

Answer 1

$4^{25} = 2^{50} = 32^{10} > 27^{10} = 3^{30} = 9^{15}$ Así que en primer lugar uno de los más grandes.

Answer 2

Queremos comparar $4^{25}$$9^{15}$. Reescribir como $2^{50}$$3^{30}$. Ahora, tenemos que $$ \frac{2^{50}}{3^{30}}>1\iff \frac{2^5}{3^3}>1 \iff \frac{32}{27}>1 $$ y puesto que el último es cierto, tenemos $2^{50}>3^{30}$.
Tenga en cuenta que la primera de equivalencia tiene porque $\sqrt[10]{\cdot}$ es una monotonía de la función.

Answer 3

$log(4^{25})=50log2=50(.3)=15 \\$(aproximadamente) $$ \\ $$ $log(9^{15})=30log3=14.31 $(aproximadamente)

Así, 1er uno es más grande.

$$ \\ $$

Alternativamente, $(4^{25})=(4^5)^5$ y $(9^{15})=(9^3)^5$ $$ \\ $$ $4^5>9^3$