Introducción a la fórmula de la traza para personas ajenas a la teoría de los números

Question

Estoy buscando referencias sobre la fórmula de la traza, es decir, la fórmula de la traza de Selberg y su sucesora, la fórmula de la traza de Arthur-Selberg.

Soy consciente de que existen "referencias estándar" sobre el tema, y he mirado algunas de esas referencias estándar. Sin embargo, no estoy buscando necesariamente una "referencia estándar". Estoy buscando una referencia que no suponga mucho conocimiento de la teoría de los números.

Mi propia formación es en geometría algebraica compleja. Me gustaría tener una referencia que fuera legible para alguien que se sienta cómodo con partes de Griffiths-Harris o Hartshorne y con la teoría de la representación básica, pero que no haya tenido mucha exposición previa a la teoría algebraica de números.

Cualquier consejo será apreciado.

Answer 1

Está el papel Aspectos teóricos de la fórmula de la traza para $GL_2(2)$ de Knapp ( disponible aquí por ejemplo). No utiliza mucha teoría de números, pero requiere estar familiarizado con algo de análisis y teoría de rep'n. (Se vuelve un poco adelgazante hacia el final).

Las complicaciones en la fórmula de la traza tienen que ver con el hecho de que los subgrupos de congruencia de $SL(2,\mathbb Z)$ no dan cocientes compactos del semiplano superior, por lo que hay que lidiar con el problema de que las trazas que se intentan calcular reciben contribuciones divergentes de la frontera.

El caso de los cocientes compactos es mucho más sencillo, y se trata al principio de la sección 4 del artículo. Es posible que quieras empezar por ahí, ya que esto da la idea básica de la fórmula de la traza como análisis de Fourier no abeliano.