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¿Qué son las estadísticas completas suficientes?

Tengo algunos problemas para entender las estadísticas completas suficientes?

Dejemos que $T=\Sigma x_i$ ser una estadística suficiente.

Si $E[g(T)]=0$ con probabilidad 1, para alguna función $g$ entonces es una estadística suficiente completa.

¿Pero qué significa esto? He visto ejemplos de uniforme y Bernoulli (página 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), pero no es intuitivo, me confundí más viendo la integración.

¿Podría alguien explicarlo de forma sencilla e intuitiva?

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Zolomon Puntos 250

Esencialmente, significa que ninguna función no trivial de la estadística tiene un valor medio constante.

Esto puede no ser muy esclarecedor en sí mismo. Quizás una forma de ver la utilidad de dicha noción es en relación con el teorema de Lehmann-Scheffé (Cox-Hinkley, Estadística teórica, p. 31): "En general, si una estadística suficiente es limitadamente completa, es mínimamente suficiente. Lo contrario es falso".

Intuitivamente, si una función de $T$ tiene un valor medio que no depende de $\theta$ Ese valor medio no es informativo sobre $\theta$ y podríamos deshacernos de ella para obtener una estadística suficiente "más simple". Si es completa y suficiente, no es posible tal "simplificación".

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gracias. Como yo lo veo es: encuentras la expectativa de tu estimador insesgado, digamos $\delta$ . Establezca la expectativa de $\delta$ igual a cero. Y la única forma de conseguirlo es dejar que $\delta=0$ . Y eso es $\delta$ sería suficiente completa.

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¡Gracias por la respuesta! (1) "si una función de T tiene un valor medio que no depende de , ese valor medio no es informativo sobre ", ¿cómo podríamos "deshacernos de él para obtener un estadístico suficiente más simple"? (2) ¿Por qué la exhaustividad "garantiza que los parámetros de la distribución de probabilidad que representa el modelo pueden estimarse todos a partir del estadístico: garantiza que las distribuciones correspondientes a diferentes valores de los parámetros son distintas" Por favor, vea también mi pregunta aquí stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

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Sam Dark Puntos 2813

Una estadística completa y suficiente $T(x)$ es una función de suma de x cuyo coeficiente $Q(\theta)$ si la FDP se expresa en forma de una familia exponencial de k parámetros, tiene un conjunto abierto en $R_k$ .

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