En mis D&F tarea he demostrado que el anillo $R = \mathbb{Z} + x\mathbb{Q}[x]$, $\mathbb{Q}$-polinomios con integral términos constantes es una parte integral de dominio. No puedo ayudar pero siento que $R$ es un muy "extraño" el anillo. Es posible expresar $R$ $R'/P$ donde $R'$ es más familiar anillo y $P \subset R'$ es un alojamiento ideal?
También hemos considerado el anillo de $R/(x)$ y expresado como $\left\{a_0 + a_1x \,\middle|\,a_0 \in \mathbb{Z}, a_1\in \mathbb{Q}/\mathbb{Z}\right\}$, $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ considerado como el grupo aditivo de los números racionales hasta entero de diferencia. Cruz-términos surgidos en la multiplicación en $R/(x)$ son manejadas con la evidente acción $\mathbb{Z} \times \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}$, y cuadrática términos desaparecer.
Yo sólo soy un poco incómodo el uso de un grupo en los coeficientes de los polinomios en un anillo. Hay un camino para la construcción de $R/(x)$ uso más mundano operaciones como directa sumas, tensor y semidirect productos, y/o de grupo de los anillos?
Por último, hay propiedades más generales que debo saber sobre polinomio anillos más altos cuando los términos tienen coeficientes de la localización del coeficiente de anillo de la parte inferior de términos?
