Si un estudiante se ausenta dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante pierda al menos una prueba?

Question

La probabilidad de que una maestra le dará un sin previo aviso durante la prueba cualquier clase de reunión es 1/5 . Si un estudiante está ausente dos veces, luego el probabilidad de que el estudiante se perderá, al menos, una prueba es ...?

Respuesta : 9/25

Mi intento:

• Deje $G$: en caso de que el estudiante le da a la prueba;
  $N$: en caso de que el estudiante no dan la prueba

  $P(G):1/5$

  $P(N):4/5$

  Entonces el espacio muestral es : $(GG, NN, NG, GN)$

  Elementos necesarios en el espacio muestral es : $\{NN, NG, GN\}$

  $P(NG)=P(GN)= 4/25$ $P(NN)= 16/25$

  Se requiere probabilidad = $P(NG)+P(GN)+P(NN)=24/25$

¿Qué estoy haciendo mal aquí?

Answer 1

No estoy seguro de lo que quieres decir con el "alumno" le da a la prueba". Así que voy a reformular las variables de la siguiente manera.

Deje $G$ ser el caso de que el profesor da una prueba, y $N$ que el profesor no dan la prueba. Observe que el problema pide la probabilidad de que al menos una de las pruebas se perdió por un estudiante. Se da por sentado que el estudiante está ausente en los dos días. Estamos interesados en $GN\cup NG\cup GG$. Ya que los eventos son disjuntos, podemos añadir $$P(GN\cup NG\cup GG) = P(GN)+P(NG)+P(GG) = \frac{1}{5}\cdot\frac{4}{5}+\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} = \frac{9}{25}$$

donde supongo que los días de prueba son independientes uno del otro.

Observe que podemos utilizar el complemento: $$P(GN\cup NG\cup GG) = 1-P(\text{Miss no test}) = 1-P(NN) = 1-\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5} = \frac{9}{25}.$$