Significación estadística Dados Probabilidad

Question

Creo que sólo necesita ser empujado a la derecha de la fórmula o algoritmo... Imagina que tienes un "real" dice que no es óptima. Y quieres saber los intervalos de confianza para cada resultado. Así que tiró los dados un par de veces y obtener la siguiente absoluta probabilidades como resultado:

#eyes #occurrences
------------------
1     10
2     11
3     24
4     13
5     14
6     11

Usted realmente quiere saber el clima por ejemplo, este 24 veces 3 ojos es sólo un resultado arbitrario o clima es más probable. Si es así, ¿cuánto más probable es que (por cierto)? Así que me gustaría para calcular un 99%-intervalo de confianza para las probabilidades.

Cómo calcular esto? Yo probablemente sabe esto de estadística en la universidad, pero sólo me olvidé de ella... así que usted no necesita ir a mucho en detalle. Sólo falta que el derecho fórmula/algoritmo para buscar...

Gracias por tu ayuda.

--- edit --- Sólo para aclarar, ¿por qué no me acaba de búsqueda "Intervalo de Confianza" en la wikipedia. Me gustaría saber cómo calcular todo, si no no sería sólo dos casos (por ejemplo, como una moneda... 0 y 1). A continuación, me gustaría ser capaz de aplicar la fórmula, pero yo no uso este tipo de estadísticas para algunos años y no veo la solución de cómo reducir el problema. Acabo de pensar en tomar el resultado en cuestión (por ejemplo, 3 ojos) como "p" y todos los otros resultados como "\no p"; hace que el trabajo?

Answer 1

La forma más común de hacer esto es utilizar el binomio proporción intervalo de confianza. Deje $p$ la probabilidad de que el dado muestra 3. Esta probabilidad no se conoce, pero se hizo un experimento donde a $24$ $83$ ensayos es de 3. Ahora, el estimado de $p$, es decir,$\hat{p}$$24/83 = 0.2892$. Para obtener el 95% de intervalo para este cálculo, la fórmula es: $z_{1-\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$ donde $\alpha=5\%$ es el nivel de error, $z_x$ $x$ percentil de la distribución normal estándar. Para $\alpha=5\%$, $z_{1-\alpha/2}=1.96$. Y $n$ es el número de ensayos.

Compruebe esta página en wikipedia para referencia.

Answer 2

El resultado puede ser dividido en dos a los eventos A={sacas un 3} y B={ sacas algo distinto de un 3}. Sea p la probabilidad de sacar un tres. A continuación, el número de tríos rodó es binomial con n=83 (en el ejemplo) y p desconocido. El uso de la distribución binomial puede crear el 99% intervalo de confianza para p. Si el intervalo no contiene 1/6 y el límite inferior está por encima de 1/6, puede concluir en el alfa=0.01 nivel que el de morir tiende a rodar más de 3s de lo que se consigue por casualidad.

Answer 3

Deje $\{X_i\}_{i=1}^n$ ser independientes idénticamente distribuidas morir punto de variables aleatorias, correspondiente a la salida de cada uno de los troqueles trow. Deje $N_k = \sum_{i=1}^n [ X_i = k ]$ el número de ocurrencias de puntuación $k$.

El vector $(N_1, N_2, \ldots, N_6)$ sigue una distribución multinomial $\operatorname{Mult}(n, \{p_1, p_2, \ldots, p_6\})$, donde $p_1 = \mathbb{P}(X=1)$, $p_2 = \mathbb{P}(X=2)$, etc.

Considere las siguientes estadísticas: $$ S = \left( \frac{N_1}{n} - p_1\right)^2+\left( \frac{N_2}{n} - p_2\right)^2 + \cdots + \left( \frac{N_6}{n} - p_6\right)^2 $$

Para la muestra actual, $n=83$$S=0.01957$, y bajo la hipótesis nula de una feria de morir, la probabilidad de $$ \mathbb{P}(S > 0.01957) \aprox 0.08 $$ Por lo tanto la hipótesis no puede ser rechazada al 5% de nivel, pero pueden ser rechazados en 10% el nivel.