¿Cuántos subconjuntos de $\{1,2,3,\ldots,100\}$ contienen todos los números pares?

Question

El problema. ¿Cuántos subconjuntos de $\{1,2,3,\ldots,100\}$ contienen todos los números pares?

No estoy seguro de lo que significa "contener todos los números pares". Si estamos hablando de todos los números pares entre $1$ y $100$ (incluyendo $100$ ), entonces sólo hay un subconjunto, pero si hablamos de todos los subconjuntos cuyos elementos son sólo números pares, entonces como hay $50$ números pares entre $1$ y $100$ (incluyendo $100$ ), entonces hay $2^{50}-1$ subconjuntos del conjunto original cuyos elementos son sólo números pares y el $-1$ es sólo para restar el conjunto vacío.

¿Qué es lo que no entiendo?

Answer 1

"Contiene todos los números pares" significa exactamente eso. Ejemplo: $\{2,4,6,...,100,1\}$ contiene todos los números pares y $1$ .

Answer 2

Es ambiguo. Me inclino por la primera interpretación. Debería haber dicho "contienen todos/sólo los números pares" sin "los" para dar a entender la segunda interpretación.

En cualquier caso, hay más de un subconjunto que contiene todos los números pares de $2$ a $100$ . De hecho, cualquier superconjunto de $\{2,4,6,...,100\}$ satisface el requisito. Como cualquier superconjunto del conjunto anterior es la unión de éste con un subconjunto de $\{1,3,5,...,99\}$ tenemos $2^{50}$ tales subconjuntos.

Su respuesta, teniendo en cuenta la segunda interpretación, es correcta hasta la discutible exclusión del conjunto nulo.

Answer 3

Lo entiendo literalmente. Te piden que encuentres cuántos subconjuntos de $\{1, 2, ..., 100\}$ contiene todos los números pares del conjunto dado, que son $\{2, 4, ..., 100\}$ . Por lo tanto, sólo hay que encontrar el número de subconjuntos diferentes que se pueden formar a partir de los números Impares dados.