Yo estaba pasando por mis viejos cuadernos y me encontré con una hoja de papel con este problema. Pensé que sería una lástima dejar que tales excesivamente difícil cuestión de ir a la basura, por lo que decidí compartirlo. El problema, simplemente indica:
Resolver para $f$: $$f(x)=2\log(x)^2f\left(x^\frac{3}{8}\right)^2f\left(x^\frac{1}{4}\right)^2$$
Ninguna otra información o contexto dado, pero estoy asumiendo que $f$ es un complejo de valores de la función de un solo real o de variable compleja (desde la evaluación de la función para la negativa $x$ requeriría $f(x)$ a ser complejo), y que $\log$ es el logaritmo natural (ya que nadie se lo utiliza para iniciar sesión en base 10 si estuvieran hablando acerca de las funciones complejas).
Por curiosidad, me la presentan como un reto a resolver para $f$ o demostrar que una solución no existe , hay una y sólo una solución (al menos una solución existe, cortesía de Chrystomath). Mis propios intentos de solución han sido... sin éxito.
Editar:
En su respuesta, Chrystomath proporciona una solución:
$$f(x)=a\log(x)^{-2/3}\quad:\quad a\in\left\{z\in\mathbb{C}\mid z^9=\frac{6^4}{8^9}\right\}$$
Que es, posiblemente, la mayoría de los multivalor varios valores de la función que he visto nunca.
No sé si es o no la solución es única, y yo todavía estaría interesado en cualquiera de las otras soluciones.
