Análisis del circuito: Obtención de la función de transferencia de AMP en bucle cercano - AMP

Question

Tratando de averiguar el ciclo de Cierre del Sistema de la función de transferencia de un amplificador operacional, sin embargo, las matemáticas no funciona como debería.

Circuito En cuestión:

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

Usando esto como la base de cálculo del ciclo de Cierre de la función de transferencia:

Donde a es la función de Transferencia (bucle abierto) de la LM1875, las cuales, tomadas de las gráficas de bode obtenido aquí: LM1875 Hoja de datos. TF $$\ A = H(s) = \frac{31.62}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1}$$

Donde B es la función de transferencia de la retroalimentación negativa $$\ B = G(s) = \frac{R2}{R1}+1 = \frac{1000k\Omega}{1000k\Omega}+1 = 2$$

El cierre del lazo de la Ecuación de $$\ CL(s) = \frac{H(s)}{1+H(s)*G(s)} $$

$$\ CL(s) = \frac{\frac{31.62}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1}}{1+(\frac{31.62}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1})*(2)} $$

$$\ CL(s) = \frac{\frac{31.62}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1}}{1+(\frac{63.24}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1})} $$

$$\ CL(s) = \frac{\frac{31.62}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1}}{\frac{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1}+(\frac{63.24}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1})} $$

$$\ CL(s) = \frac{\frac{31.62}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1}}{\frac{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1+63.24}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1}} $$

$$\ \require{cancel} CL(s) = \frac{31.62}{\cancel{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1}} * \frac{\cancel{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1 }}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+1+63.24} $$

$$\ \require{cancel} CL(s) = \frac{31.62}{\mathrm{707*10}^{-9}*s+64.24} $$

El uso de FVT como $$\ S\xrightarrow{}0 $$ :

$$\ \require{cancel} CL(0) = \frac{31.62}{\mathrm{707*10}^{-9}*(0)+64.24} = \frac{31.62}{64.24} = 0.4922 = DC Gain$$

¿De dónde me salen mal? Yo sé que esto está mal, como el CC de ganancia debe ser de alrededor de 2V/V

Answer 1

Creo que su error es suponer que $$\ B = G(s) = \frac{R2}{R1}+1 = \frac{1000k\Omega}{1000k\Omega}+1 = 2$ $ B es en realidad 1/2, ya que es el voltaje de salida dividido por 2, que es $$\ B = G(s) = \frac{R1}{R1+R2} $ $ de donde proviene la relación \$R1,R2\$ divisor de voltaje.

Con este valor de B, obtendría $$\ CL(0) = \frac{31.62}{16.81} = 1.85$ $

Answer 2

B esto es en realidad:

Fuente: https://www.letscontrolit.com/wiki/index.php/DC_Voltage_divider

por lo tanto, B es igual a

\$ \frac{1000}{1000+1000}=1/2\$

si las matemáticas se hace con 1/2 en lugar de 2 para B, usted debe llegar a la respuesta correcta.

Answer 3

Tienes B equivocado. La ganancia de voltaje (o en este caso la atenuación) de la salida a la generalización de nodo es R1/(R2+R1). La ecuación que aparece es la ganancia de bucle cerrado (en DC al menos) para todo el sistema. ver: https://www.electronics-tutorials.ws/opamp/opamp_3.html

Yo también estoy sorprendido por la función de transferencia que se utiliza para el op amp. La DC ganancia debe ser mucho mayor que 30. Si vas por esta imagen de abajo, tenga en cuenta que la ganancia en el eje está en la base de datos, por lo que el 30 debe ser más como 1000.

Usted tiene la DC ganancia de derecho. Yo estaba asumiendo el 10 db/década, no 20dB/década, en la que debo tener para que la ganancia de voltaje. 10^1.5=31.6

Answer 4

Como otros han dicho, el error fundamental está en la retroalimentación de la ganancia que es 1/2, y no 2. Sin embargo, creo que también hay un pequeño error en el bucle cerrado de la ecuación. Vamos a tratar de derivar desde el circuito anterior. Nota, la retroalimentación es conectado a la entrada inversora del amplificador operacional de modo que existe una diferenciación de bloque, en la entrada, no la suma. En primer lugar, empezar en la salida, que he de etiqueta y, y, a continuación, siga a través del bucle. La entrada está etiquetada X.

Salida: $$Y$$ La retroalimentación negativa de ganancia: $$BY$$ De entrada para el amplificador operacional: $$X-BY$$ Salida del amp op: $$A(X-BY)$$ Que es también igual a la de la salida: $$A(X-BY)=Y$$ Ahora tenemos el bucle de la ecuación. Siguiente, se derivan el circuito cerrado de ganancia como de Salida dividida por la Entrada: $$AX - ABY = Y$$ $$AX = Y + ABY$$ $$H = \frac{Y}{X} = \frac{A}{1+AB}$$ $$H = \frac{Y}{X} = \frac{A}{AB+1}$$ Vamos a calcular B primero. Si asumimos que la impedancia de entrada del amplificador operacional de la entrada inversora es mucho, mucho mayor que la impedancia de la resistencia de retroalimentación de red, podemos hacer caso omiso de cualquier corriente de la red de realimentación. Más grande, significa que al menos 10 veces, pero preferible 100 veces o más. Que sería de alrededor de 100kΩ que estoy seguro que es menor que el valor en la hoja de datos. En ese caso, la corriente a través de ambas resistencias es idéntico. Calcular la caída de tensión de cada ruta sobre la resistencia total. Voy a llamar el punto medio V y el punto de tierra 0 en la siguiente. La ganancia de reacción B será la salida en el punto medio V dividido por la entrada que pasa a ser Y en este sistema: $$\frac{V - 0}{R2} = \frac{Y - 0}{R1 + R2}$$ $$\frac{V}{R2} = \frac{Y}{R1 + R2}$$ $$V = \frac{R2}{R1 + R2}Y$$ $$B = \frac{V}{Y} = \frac{R2}{R1 + R2}$$ $$B = \frac{1kΩ}{1kΩ + 1kΩ} = \frac{1}{2} = 1/2$$ Uno de los objetivos de cualquier buena de op amp es tener una muy, muy grande de lazo abierto de la ganancia que nos representan por A. Para simplificar la ecuación, podemos tomar el límite, como se acercó a infinito para encontrar el ideal de la ganancia de nuestro sistema: $$lim_{A\to\infty} H = \frac{A}{AB+1} = \frac{A}{AB} = \frac{1}{B}$$ Desde AB >> 1, podemos colocar el + 1 y B siendo 1/2, H es 2 como el open-ganancia de bucle de enfoques infinito. Ahora, usted se preocupa acerca de la no-amp op ideal donde a es menor que infinito. Vamos a ver qué pasa si Una está a sólo 10: $$lim_{A\to10} H = \frac{A}{AB+1} = \frac{10}{10(1/2)-1} = \frac{10}{5+1}$$ $$lim_{A\to10} H = \frac{10}{6} = 5/3 \approx 1.67$$ Nuestra ganancia real gotas. Poner en el número de la hoja de datos aquí para encontrar la ganancia esperada que debe estar cerca, pero ligeramente menor que 2. También, este asume una infinita impedancia de entrada del amplificador operacional. Que afectarán a la ganancia de reacción B y deben ser tomados en cuenta para obtener un cálculo más precisos. Espero que esta ayuda a aclarar la confusión.