Cuándo es

Question

Tenemos que $f:X\rightarrow Y$ es un mapa abierto iff $f(\operatorname{int} A)\subseteq \operatorname{int} f(A)$ . Mi pregunta es: ¿cuándo se convierte en una igualdad? Obviamente, $f$ tiene que ser un mapa abierto. La igualdad se mantendrá si $f$ es un homeomorfismo, pero ¿se puede debilitar esa condición?

Answer 1

$f:\mathbb R \rightarrow {a}\ $ es un mapa abierto. Deje que $A$ sea el conjunto de los racionales.
$\text{int} f(A) = {a}$ ; $f(\text{int} A)$ está vacío.
Aunque $f$ es un mapa abierto, $\text{int} f(A)$ no es un subconjunto de $f(\text{int} A)$ .