Quemando una cuerda para contar el tiempo.

Question

Una cuerda quema de forma irregular en 16 minutos y cuesta 32 rupias, mientras que la segunda cuerda quemaduras también de forma irregular en 7 minutos y cuesta 14 de rupias. Ambos pueden ser iluminado sólo en un extremo y puede ser apagado y encendido de nuevo tantas veces como queramos, hasta que estén completamente quemado. En qué forma se pueden contar de 1 minuto, por ejemplo mediante cuerdas y cuánto va a costar? (Varias cuerdas puede ser utilizado, pero estamos buscando la combinación que va a costar menos).

Mi intento: encendemos las dos cuerdas al mismo tiempo para cuando el segundo está totalmente quemado, 7 minutos han pasado, así que el resto de la primera de ellas será quemado en 9 minutos. Luego encendemos el segundo de 7 minutos y de esta manera tenemos una de 2 minutos. Siguiendo el mismo procedimiento dos veces, podemos tener otra de 2 minutos. Luego encendemos el otro de 7 minutos, junto con los dos de 2 minutos, uno tras otro, y tenemos uno de los 3 minutos de la izquierda (7-2-2). Luego con el de uno de los 3 minutos y otro de 2 minutos podemos contar 1 minuto.

...pero esto sería un desastre, el costo-racional :)

Otras ideas son bienvenidos!!!

Answer 1

Nueva respuesta - 116 rupias

Así que, al parecer podemos conseguir incluso más barato que el de 120 rupias, esta vez por la compra de un solo 16 minutos de la cuerda, y seis de 7 minutos de cuerdas (costo es de $1 \times 32 + 6 \times 14 = 116$). Esta es la manera de hacerlo:

1. Crear a 2 minutos de la cuerda con la de 16 minutos de cuerda y dos de 7 minutos de cuerdas (resto de cuerdas: $4 \times 7, 1 \times 2$)
2. Uso los 2 minutos de la cuerda a la vez dos de 7 minutos de cuerdas en 5 minutos cuerdas (resto de cuerdas: $2 \times 7, 2 \times 5$)
3. Utilice uno de los 5 minutos de cuerdas para activar el resto de los 7 minutos de cuerdas en 2 minutos cuerdas (resto de cuerdas: $1 \times 5, 2 \times 2$)
4. El uso de los dos 2 minutos de las cuerdas para reducir los 5 minutos de la cuerda a 1 minuto de la cuerda que realmente quería a todo lo largo de

Ya no me atrevo a decir que este podría ser el óptimo.

Vieja respuesta - 120 rupias

El más barato que he sido capaz de trabajar hasta el momento es de 120 rupias: 2 de 16 minutos de cuerdas y de 4 a 7 minutos de cuerdas (costo es de $2 \times 32 + 4 \times 14 = 120$). Hacer esto de la siguiente manera:

1. La luz de las dos de 16 minutos de cuerdas y a 7 minutos de la cuerda para crear dos de 9 minutos de cuerdas (resto de cuerdas: $2 \times 9$, $3 \times 7$)
2. 9 minutos de la cuerda y a 7 minutos de la cuerda para crear a 2 minutos de la cuerda (resto de cuerdas: $1 \times 9$, $2 \times 7$, $1 \times 2$)
3. La luz de los dos 7 minutos cuerdas y a los 2 minutos de la cuerda para crear dos 5 minutos de cuerdas (resto de cuerdas: $1 \times 9$, $2 \times 5$)
4. Utilice el 9 minutos y la cuerda de uno de los 5 minutos de cuerdas para crear a 4 minutos de la cuerda (resto de cuerdas: $1 \times 5$, $1 \times 4$)
5. Utilice sus 5 minutos de la cuerda y a 4 minutos de la cuerda para crear el deseado de 1 minuto de la cuerda

Estoy razonablemente seguro de que esta es la óptima, pero no tengo idea de cómo demostrar de manera concluyente.

Answer 2

Comience creando una cuerda de 2 minutos como describió. Luego comienza a quemar tres cuerdas de 7 minutos al mismo tiempo, durante 2 min. Te quedan tres cuerdas de 5 min. Comience a quemar unas cuerdas de 16 minutos por tres veces cinco minutos.

Answer 3

ESTA NO ES UNA RESPUESTA.

Sólo algunas ideas que podrían ayudar - por favor, hágamelo saber si yo lo he entendido mal preguntas/respuestas.

Los costos para los 2 tipos de cuerda son el doble de cuerdas' burn veces, por lo que realmente estamos buscando para minimizar el número de la cuerda minutos compramos.

El autor de la pregunta de la solución implica una [7 minutos] de cuerda y 3 [2 minutos] cuerdas. Podemos hacer 3 [2 minutos] cuerdas de 3 [16 minutos] cuerdas encendidas simultáneamente con una [7 minutos] y, a continuación, otro [7 minutos a] la luz después de la primera [7 minutos] las quemaduras. Esto significa que tenemos que comprar 3 [7 minutos] cuerdas, y 3 [16 minutos] cuerdas, para un total de 69 minutos comprados, 138 rupias.

Andrei solución implica la creación de 3 [5 minutos] cuerdas, y la quema de ellos, junto con una [16 minutos]. Podemos crear 3 [5 minutos] cuerdas de 5 [7 minutos de cuerdas] y [16 minutos] en la cuerda de la primera [16] las quemaduras con la primera [7], y a continuación con la segunda [7], entonces nosotros la luz de los últimos 3 [7]s y terminan como [5 minutos] cuerdas. Esto significa que tenemos que comprar 2 [16 minutos] cuerdas y 5 [7 minutos] cuerdas, para un total de 67 minutos de compras, 134 rupias.

Si nos saltamos algún truco con la creación de [x minuto] cuerdas (x!=7,x!=16), que sería la quema de 7 [7 minutos de cuerdas] 49 minutos, y 3 [16 minutos] de cuerdas para 48 minutos, que nos da una [1 minuto] cuerda desde el 7 [7 minutos] de la cuerda. Esto cuesta 194 rupias.

He escrito estas respuestas en sus formas óptimas para crear Y [X minuto] cuerdas supongo que podemos hacer el proceso que crea 1 [X minuto] la cuerda, pero cuando la luz hasta la cuerda que termina siendo [X minutos] compramos Y de ellos en lugar de 1. Esto es cómo podemos crear 1 [5 minutos] de la cuerda por la compra de 1 [16], 3[7]s, el final de la cuerda de tener que comenzó como una [7], pero podemos crear 101 [5 minutos] cuerdas por la compra de 1 [16] y 103 [7]s, 2 de los cuales son quemados en el proceso. Esta es, obviamente, más barato que la compra de 1[16], 3[7]s, 101 veces.

Tenemos que empezar por la quema de al menos 1 [16] y al menos 1 [7] - de lo contrario estamos perdiendo la cuerda, ya que no podemos hacer ninguna conjetura o grabar en ambos extremos. Debemos quemar al menos 1 otros [16], porque de lo contrario estamos atascados con sólo un ridículo número de [7]s (9, haciendo 4 [5]s (utiliza hasta 6) y, a continuación, la quema de esos como [20] junto a 3 más [7]s).

Así que tenemos que usar al menos 2 [16]. Andrei la solución de los usos que a muchos, y a sólo 5 [7]de s - usar sólo 4 [7]s creo que es imposible, dado que el 5 ya es una optimización. Si usamos 3 [16]s que estamos a la par con el autor de la pregunta de la solución, así que tendría que usar sólo 2 [7]de s - esto también parece bastante imposible, no menos importante, porque estaríamos atascados en los números.