Fórmula para la suma parcial de la función zeta de Riemann

Question

Posibles Duplicados:
Finito Suma de Poder?

Supongamos $f(s,k) = \sum_{n=1}^k n^{-s}$ es la de Riemann zeta función truncado en el k-ésimo término. He leído en mathoverflow que existe una fórmula para $f(s,k)$ en términos de números de Bernoulli, pero no puedo encontrar en la web. Alguien conoce o podría apuntar a un enlace? Estoy interesado principalmente en el caso de $s$ es un número real negativo.

Gracias!

Answer 1

Tal vez esté pensando en la fórmula propuesta por Woon 'Una nueva representación de la (s) función (es) Zeta de Riemann' .

Answer 2

Tenga en cuenta que

PS

donde$$\sum_{n=1}^k n^{-s}=H^{(s)}_k$ es el número armónico generalizado .

Algunas identidades se mencionan aquí , por ejemplo

PS

Answer 3

Es de suponer que mathoverflow hablaba de la fórmula de Faulhaber $$ \ sum_ {k = 1} ^ nk ^ p = \ frac {B_ {p +1} (n +1) -B_ {p +1} (0)} {p +1 } $$ en términos de polinomios de Bernoulli. Si$p$ es un entero positivo, entonces los coeficientes de los polinomios de Bernoulli son esencialmente números de Bernoulli.