Extensión de Galois anillo

Question

¿Existe una teoría análoga a la extensión de Galois de campos para los anillos comutativos? En particular, ¿qué significa para que una extensión de anillo que Galois? Gracias.

Answer 1

Consulte el documento siguiente para obtener una introducción accesible y ver también las respuestas a la pregunta de MO hay una correspondencia de Galois para las extensiones del anillo?

M. Ferrero; A. Paques de. Teoría de Galois de comutativo anillos revisitada.
Contribuciones al álgebra y geometría, 38 (1997), núm. 2, 399-410.

Answer 2

En varios libros de álgebra hay capítulos dedicados a la integral anillo extensiones. (Me refiero a Lang, Álgebra, Capítulo VII "de las Extensiones de los Anillos".) Aquí hay lo descrito a "integralmente cerrado" anillos " $A$ y no el campo de fracciones de $K$, junto con una extensión de Galois $L$ $K$ y la integral de cierre de $B$$A$$L$. Lugar de las raíces de polinomios irreducibles en $K$, que se dividen en $L$, los automorfismos del grupo de Galois ahora permutar primer ideales de $B$ situado encima de una prima fija ideal en $A$.

Este tipo de anillo extensiones de tener varias propiedades interesantes. Para obtener más detalles y las definiciones de las mencionadas nociones que se dan en el texto citado.

Answer 3

Usted debe comprobar las teorías de Galois de Francis Borceux.