Minimización de la suma de desviaciones absolutas

Question

Mi tarea particular es mostrar que$|Y_i-B_0-B_1X_{i}-B_2X_{i}^2 |$ tiene más de un valor mínimo.
Nos dan$x_1=1$,$x_2=2$,$y_1=3$ y$y_2=4$.

Estoy realmente perdido, necesito mostrar que hay más de uno, manualmente . No pude encontrar ningún ejemplo para tratar de comprender esto.

Answer 1

De modo que este tiene algún tipo de respuesta, veamos lo que el OP ha descubierto y, a continuación, poner algo de mayor claridad y detalles en que (voy a entrar en más detalles de lo que normalmente se haría para un auto-estudio de la cuestión debido a los problemas con la pregunta, que creo que requiere un poco de explicación):

El problema aquí es que con 3 parámetros y dos puntos de el sistema es indeterminado.

Trazado de los puntos inmediatamente sugiere que uno puede conseguir un ajuste perfecto con una línea recta ($B_2=0$).

Simplemente buscando en la trama, y el hecho de que somos el ajuste de una ecuación cuadrática a través de dos poiints nos dice que un segundo ajuste perfecto es trivial, elija $B_2$ y resolver para el resto de los valores.

Esta singularidad no tiene nada que ver con la no unicidad de menos los valores absolutos de regresión, ya que funciona igual de bien con menos plazas o cualquier otro criterio donde un perfecto ajuste de los rendimientos de un mínimo. Como se mencionó, esto es simplemente debido a que el sistema subdeterminado. [Como resultado, este me parece un mal ejemplo para ilustrar algo en particular sobre el mínimo de los valores absolutos de regresión.]

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A ver nonuniqueness de un mínimo de valores absolutos de regresión que no se debe a que el sistema subdeterminado, habría que tener más datos de los valores.

Por ejemplo, considere la posibilidad de una línea recta los siguientes datos:

x 0 1 2 3
y 0 2 3 3

Aquí, cualquier línea con el valor mínimo de $S=\sum_i|Y_i-B_0-B_1X_{i}|$ no ir a través de todos los puntos de datos, pero todavía hay una región de valores que alcanza el valor mínimo de $S$ (deep blue región descritos en gris); los mayores valores de S son menos azul/rojo:

Aquí están 4 de las líneas en que la región óptima:

El rojo es también el de los mínimos cuadrados. Es un punto interior en el (b1,b0) de la parcela. Las otras tres líneas son puntos de esquina. Si usted se imagina que la colocación de cuatro (delgado) polos en los puntos indicados en el (x,y) de la parcela (que sobresale en la dirección z, fuera de la pantalla), y tirar de una cuerda tensa cerca de la línea roja, a continuación, mover la cadena dentro de las limitaciones de los cuatro postes, usted está vagando alrededor de la región óptima.