¿Hay alguna declaración que sea equivalente a $\det(A^T A)=0$ ?
Lo sé. Ya lo había editado.
¿Hay alguna declaración que sea equivalente a $\det(A^T A)=0$ ?
El determinante de $A^TA$ igual a cero equivale a $A$ no es invertible.
De hecho, si $A^TA$ no es invertible, existe un $x$ con $A^TAx=0$ Así que $x^TA^TAx=0$ , lo que implica $Ax=0$ .
Por el contrario, si $Ax=0$ para el caso de que sea distinto de cero $x$ entonces $A^TAx=0$ Así que $A^TA$ no es invertible.
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$\det(A^TA)\ne 0$ si $A$ es invertible a la izquierda si $A$ es de rango de columna completo ( $\ker A=0$ ).