¿Tiene

Question

Atascado en el problema de la tarea (no esto), si puedo demostrar como un lema que la secuencia$$\sin(\sin(\sin\cdots(\sin1)\cdots) \rightarrow 0 $$ then I'm done. It's monotonic and decreasing and bounded by 0 and 1 respectively, so it converges, though is it truly $ 0 $?

Answer 1

Sugerencia: por lo que dijo, ha demostrado que converge a algún límite, llámelo$L$. Tú lo sabes $0 \leq L \leq 1$. ¿Ves una identidad que$L$ satisface con respecto al seno?

Answer 2

Esta es una función recursiva. Empezamos con una definición: $$\sin(x)=x$$ Esto ya es un regalo muerto, el único lugar donde esto es cierto es $x=0$. Esta es la respuesta, es así de simple. El $\sin(1)$ en el medio es un poco engañoso.

Como se puede ver aquí, poco a poco está bajando a $0$ como se acerca a infinito. También tenga en cuenta que la prueba de un ($\sin 1337$) no es muy diferente de la original, ya que esta función recursiva será así para todo lo que es interior a la final.