Trigonometría Avión de que se trate. Encontrar un rumbo y una distancia.

Question

Un poco de historia(si no te gusta mi historia, saltar directamente a la pregunta): me he perdido un par de conferencias de mi maestro, porque me cayó mal. Ya que no tengo información para trabajar con otros de las malas notas de un amigo mío que se ha tomado, no tengo mucho que trabajar. Ahora me encantaría ayudar con este problema porque he estado trabajando durante casi $3$ horas y nada de lo que yo trate de obras. No necesito la respuesta a todos, tengo la respuesta, lo que me falta es el proceso. Necesito saber cómo obtener la respuesta.

*Ahora la pregunta es-*Un avión viaja hacia el oeste $1.5$ horas $320$ mph. a continuación, se cambia el curso a $S31°W$. Multa del avión de distancia de su punto de partida y su rodamiento, después de un tiempo total de vuelo de $3.5$ horas.

Lo que yo sé hasta ahora, lo siento, no era tan detallado como debería ser. He dibujado a cabo, sé que la distancia entre el punto de partida y cuando los cambios de dirección se $480$. Y la distancia de la dirección de cambio hasta el punto final que es $640$. Sé el ángulo donde el avión cambia de dirección de los totales de a $121°$. Yo podría estar equivocado con esta información, pero el punto es que me he tomado diferentes enfoques a este problema, pero han conseguido que no hay respuestas correctas. Yo lo he tomado "fuera de la caja" y se amplió la línea 480 hasta que me puede caer hacia abajo hasta el punto final y hacer que el punto donde las dos líneas de encontrar un ángulo recto, si eso tiene sentido. He usado "sohcahtoa" y encontró que las longitudes de ese pequeño triángulo rectángulo, agregó con la longitud de la gran triángulo obtuso para ponerlo todo junto. La falta lado es la hipotenusa y he usado el teorema de Pitágoras para encontrar, pero la respuesta que sale mal. He intentado muchas diferentes valores y procesos, y nada. Por el ángulo que falta yo uso la inversa de la función tan y tengo una respuesta para eso, pero es erróneo. Agradecería cualquier entrada, nada en absoluto.

Answer 1

Coseno de la Ley sería más fácil, pero vamos a hacerlo a tu manera. Considerar el derecho pequeño triángulo ( $\Delta ABC$ ), que a grandes rasgos se ve así:

A----B
|   /
|  /
| /
|/
C

Tenga en cuenta que $\angle ABC =59^\circ$. Por lo tanto, $AB=640\cos(59^\circ)$$AC=640\sin(59^\circ)$.

Ahora, considere el gran triángulo rectángulo. Sus dos piernas se $AC$$AB+480$. Por lo tanto, por el Teorema de Pitágoras, tenemos: $$x=\sqrt{(AC)^2 + (AB+480)^2}=\sqrt{(640\cos(59^\circ)+480)^2 + (640\sin(59^\circ))^2} \approx 978 \text{ miles}$$ Finalmente, para el ángulo de rodamiento: $$\theta=\tan^{-1}\left(\frac{AC}{AB+480}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{640\sin(59^\circ)}{640\cos(59^\circ)+480}\right) \approx 34^\circ \text{ to get the bearing you subtract that value from 90 to get } S56^\circ W$$

Answer 2

Dibujar el triángulo. La primera cara es de 480 kilómetros de largo, la segunda es de 640 kilómetros de largo. Usted sabe que el ángulo entre los dos lados. A continuación, utilice la ley de los cosenos para averiguar la longitud del tercer lado.