Calcular la tercera y la cuarta más cercana a los vecinos en cco

Question

Mi libro de texto ha dado los datos para el tercer y cuarto más cercano a los vecinos a ser de 12 y 8 con distancias de $\sqrt{2}a$$\frac{\sqrt{11}a}{2}$.

He sido capaz de calcular para el primer y segundo vecino más cercano, pero se ha convertido en difícil de visualizar para los otros dos para calcular. Me pueden ayudar con sugerencias sobre cómo proceder preferentemente con un diagrama.

Answer 1

Usted puede pensar que el cuerpo de red cúbica centrada como dos simples red cúbica, uno con los puntos en las coordenadas $(ma,na,pa)$ donde $m,n,p$ son enteros, y el otro con puntos en $((m+(1/2))a,(n+(1/2))a,(p+(1/2))a)$. Si usted trabaja con distancias cada vez mayores para ambos omponent redes cúbicas de obtener, en unidades de $a$:

$\sqrt{0^2+0^2+1^2}=1$

$\sqrt{0^2+1^2+1^2}=\sqrt{2}$

$\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$

$\sqrt{0^2+0^2+2^2}=2$ ; en general, las raíces cuadradas de los números enteros

y también

$\sqrt{(1/2)^2+(1/2)^2+(1/2)^2}=\sqrt{3}/2$

$\sqrt{(1/2)^2+(1/2)^2+(3/2)^2}=\sqrt{11}/2$

$\sqrt{(1/2)^2+(3/2)^2+(3/2)^2}=\sqrt{19}/2$

$\sqrt{(3/2)^2+(3/2)^2+(3/2)^2}=3\sqrt{3}/2$ -- generalmente la mitad de las raíces cuadradas de los números que son 3 más de los múltiplos de 8. Cada componente de la plaza bajo el radical es un cuarto de un extraño cuadrado, y cada uno de los impares de la plaza es uno más de un múltiplo de 8.

Por cierto, no son ocho cuarto-vecinos más cercanos. Hay 24. El $3/2$ coordenadas pueden producirse a lo largo de cualquiera de los tres ejes, cada uno distinto de cero de coordenadas de forma independiente puede tener signo negativo.

Answer 2

Con $\sqrt3\over2$ siendo que cerca de $1$, CCO de embalaje es mejor no considerado en términos de la coordinación de las esferas. Pero si usted insiste...

Digamos que usted está sentado en el centro de una celda. Entonces:

• Su primer vecinos están en las esquinas de la misma celda.
• Segundo a los vecinos en los centros de la más cercana de las células adyacentes.
• Tercer vecinos: los centros de la siguiente células adyacentes (aquellas que comparten dos esquinas con su celular).
• Cuarto vecinos: rincones de la más cercana de las células adyacentes.

En una nota de lado, hay algo más que el 8 de este último.