Esto puede ser una pregunta estúpida, pero estoy completamente atascado, yo no sé ni por dónde empezar. Tengo que mostrar que si $tr(A+B) > tr(A)$ $tr((A+B)^k)\geq tr(A^k)$ cualquier $k\geq 1$ donde $A$ $B$ son cuadradas simétricas matrices con entradas real.
Cualquier ayuda es bienvenida, muchas gracias de antemano
En respuesta a Calvin respuesta, he comprobado la condición de nuevo, de hecho, la primera desigualdad es estricta. Además, es positivo semi-definida. Lo siento por mi error.
Declaración del problema, se debe exigir que tanto $A$ $B$ son positivas semidefinate. De lo contrario, el siguiente es un contraejemplo para el problema lo inicialmente declarado.
La afirmación no es verdadera. Tome $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix}$, e $B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \\ \end{pmatrix}$.
La condición es verdadera, puesto que tanto las huellas son 2. Sin embargo, la desigualdad de la $k=2$ da $2 \geq 4$.
Puede que desee que el ingreso sea positivo (no negativo).
Si la primera desigualdad era estricta, el uso de $B = \begin{pmatrix} \epsilon & -1 \\ -1 & \epsilon \\ \end{pmatrix}$ donde $\epsilon$ es un valor positivo (como 0.01). Aumenta la traza de $A+B$ , y sólo perturba la traza de $(A+B)^2$ por una pequeña cantidad, por lo que la condición en la que nos quiere demostrar que todavía es falso.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
