Función inversa (y WolframAlpha da un resultado diferente)

Question

Quería calcular la función inversa de $$ f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} $$ Bastante simple pensé, pon $$ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} = \frac{2x-1}{x(x-1)} $$ reordena y resuelve $$ y(x(x-1)) - 2x + 1 = 0 $$ lo que da la ecuación cuadrática $$ yx^2 - (y + 2)x + 1 = 0 $$ Usando la Fórmula de solución obtenemos $$ x = \frac{(y+2) \pm \sqrt{y^2+4}}{2y} $$ Así que la función inversa es $$ f^{-1}(x) = \frac{(x+2) \pm \sqrt{x^2+4}}{2x} $$ Solo para confirmar puse en WolframAlpha y me da $$ \frac{-x-2}{2x} \pm \frac{\sqrt{x^2+4}}{2x} $$ (solo haz clic en el enlace para iniciar WolframAlpha con este parámetro), que es diferente hasta un signo en el primer sumando, no puedo ver ningún error, ¿tú (o es WolframAlpha incorrecto...)?

EDITAR: Si el enlace no funciona para ti:

Answer 1

¡No hay nada malo con tu respuesta! ¡De hecho, la respuesta de Wolfram está equivocada! Solo compruébalo con $x=3/2$ en el inverso de Wolfram.

Answer 2

Tu error está en la fórmula de la solución. Tienes $(y+2)^2 - 4\cdot y\cdot 1 = y^2+4 \neq (y+2)(y-2)$. Debería ser $y^2-4 = (y+2)(y-2)$.

Answer 3

Esta función no es una función uno a uno, por lo que no tiene inversa.
pero en algún intervalo es función uno a uno, por lo que puede tener inversa