$ax+by=20$,$ax+by=30 \quad ab = ?$

Question

Deje que$a,b$ sean números reales positivos tales que$b>a$. Si el área de la región que se encuentra entre las dos líneas$ax+by=20$,$ax+by=30$ y la parte positiva de los ejes$X,Y$ es igual a$10$ unidad cuadrada. Cómo encontrar$a\cdot b$

Answer 1

Sugerencia:

Se puede hacer con las integrales, pero ¿quién tiene tiempo? Desde las líneas dadas son paralelas, la quería de la región es un trapecio isósceles con las bases de longitudes $\,\displaystyle{20\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}}=\frac{20\sqrt{a^2+b^2}}{ab}\;,\;30\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}}=\frac{30\sqrt{a^2+b^2}}{ab}}\,$ .

Yo voy a dejar a usted para calcular el trapecio de la altura y, por tanto, su área (más de sugerencia: use la fórmula para la distancia de un punto a una línea recta...)

Se supone que por encima de ese $\,a>0\,$ .

Añadido a petición: La distancia entre el punto de $\,(x_0,y_0)\,$ y la línea recta $\,Ax+By+C=0\,$ está dado por

$$\frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$