¿Cambia una función cuando multiplicas el denominador y el numerador por la misma función?

Question

Por ejemplo:

$ 1) \, f(x): 3x+3$

$2) \, f(x)= \frac{(3x^2-3)}{(x-1)}$

Si se simplifica la segunda función se convierte en la primera, pero ¿no es la función, en su forma actual, indefinida para $x = 1$ ?

Answer 1

tenemos $$\frac{3(x^2-1)}{x-1}=\frac{3(x-1)(x+1)}{x-1}=3(x+1)$$ sólo para $$x\ne 1$$

Answer 2

El único punto en el que se puede modificar la función es cuando el numerador y el denominador son iguales a cero. Entonces se obtendrá un punto indefinido como tenemos $0/0$ . Nos limitamos a tener en cuenta estos puntos, ya que se elimina una raíz para cada uno de ellos

Del mismo modo, cuando dividimos $f(x)$ por $g(x)$ debemos tener en cuenta dónde $g(x)$ es igual a cero, y ver si $f(x)$ también es cero en estos puntos. Además, la multiplicación de una función por otra puede añadir raíces adicionales que debemos tener en cuenta

Answer 3

Recuerde que una función es un cartografía de un conjunto a otro conjunto.
Recordemos también que se define fundamentalmente como un set de pares (entrada, salida) .

La fórmula de una función no es más que un "algoritmo" 1 para definir este mapeo.
Se utiliza para evitar enumerar un número infinito de pares como $\{(0,3),(1,6),\ldots\}$ para el conjunto.

Naturalmente, si su algoritmo (fórmula) falla en alguna parte, entonces no ha especificado el mapeo allí. Esto es comúnmente entendido para significar que su función es indefinida siempre que la fórmula que especifica para ella no produzca un valor.

Por lo tanto, si usted hacer para que la función se defina ahí, sí que hay que cambiar la fórmula para que no falle ahí. De lo contrario, has especificado una función diferente, porque el mapeo -que es un conjunto de pares- no es el mismo.

_{¹Pongo "algoritmo" entre comillas porque no es exactamente la noción informática de un algoritmo.}